状态反馈在系统控制中具有很大的优越性,无论是系统的极点配制镇定、解耦控制、无静差跟踪还是最优控制,状态反馈是人们进行控制的首选。但是很多系统的状态不易直接测量或根本无法测量,导致状态反馈不能实现。为解决这一矛盾,就要重新构建系统的状态,通过重构的状态代替原系统的状态实现状态反馈,这种重构系统的过程既观测器设计问题。本文主要是对Lipschitz非线性系统观测器的设计问题进行研究,分别针对连续系统和离散的Lipschitz系统设计了全维、降维状态观测器,具体研究内容如下：首先,对满足Lipschitz条件的非线性连续系统采用线性矩阵不等式的形式给出了全维、降维观测器存在的充分条件,并分别进行了证明,通过选取适当的Lyapunov函数证明了实际系统状态与观测器估计值的误差系统渐近收敛,这部分的重点是改进降维观测器的形式,使得观测器增益矩阵的存在性完全取决于LMI的解情况,应用线性矩阵不等式工具箱使得增益矩阵的选设计更加方便。其次,对离散的Lipschitz非线性系统观测器的设计方法进行研究；以定理的形式给出了全维、降维观测器存在的充分条件,进行了详细的证明；该方法通过解线性矩阵不等式(LMI)可直接得出全维、降维观测器的增益矩阵,调整线性矩阵不等式的参数可以获得相对优化的增益矩阵,消除了增益矩阵选取不当导致的保守性和盲目性；同时文中给出的新形式降维观测器,使得观测器的设计更易操作。接着针对时滞离散的Lipschitz非线性系统给出了全维、降维观测器的基本形式并以线性矩阵不等式的形式给出观测器存在的充分条件,观测器增益矩阵的选取取决于线性矩阵不等式解的情况,简化了求解过程。以上两部分分别给出了仿真算例,采用以上方法设计的观测器允许较大的初始误差,验证了所给观测器的有效性和实用性。