在近代科学技术和工程领域的许多运动过程中，如神经网络活动、导弹和宇宙飞船的运动，机器人控制等，大量地存在着时滞和瞬动现象．这类脉冲时滞系统的研究要比经典的时滞系统和脉冲常微分系统更为困难和复杂．由于时滞和脉冲的影响会导致实际系统的控制性能恶化甚至不稳定，因而脉冲时滞系统的研究有着广泛的实际背景和应用价值并受到国内外工程和理论界的广泛重视． 本文的选题来源于国家自然科学基金重点项目(60334010)，国家自然科学基金(60474047)，高等学校博士学科点专项基金(2003056103)和广东省自然科学基金(31406)。结合线性矩阵不等式方法，本文较系统地研究了线性脉冲时滞系统的鲁棒稳定性，H_∞控制和保性能控制，脉冲时滞Lurie系统的稳定性，以及时不变和时变时滞系统的脉冲控制与脉冲镇定问题，建立了脉冲时滞控制系统的稳定性理论和控制方法。本文在研究中既考虑了脉冲效应作为扰动因素对系统的影响，也考虑了脉冲效应作为能动的控制因素对系统的影响。本文的主要工作包括： 1、针对标量有界和范数有界的线性不确定脉冲多时滞系统的稳定性问题，建立了系统鲁棒渐近稳定新的充分性准则，结合线性矩阵不等式技术，通过求解相应的线性矩阵不等式和计算相关的参数，可以判定系统的稳定性。在研究中不但考虑了时滞对系统稳定性的影响分析，分别建立了时滞无关和时滞相关的鲁棒稳定性准则，也考虑了脉冲效应对系统稳定性的影响，即一些原来不稳定的系统在脉冲扰动作用下变为渐近稳定的。 2、基于矩阵不等式技术首先研究了脉冲时滞系统的鲁棒控制问题，主要是H_∞鲁棒控制和保性能控制。针对标量有界和范数有界的不确定线性脉冲多时滞系统的H_∞鲁棒控制问题，建立了使得闭环系统鲁棒稳定且同时满足H_∞性能指标要求的充分性条件，得到了相应的H_∞镇定控制器的设计方法。针对不确定线性脉冲多时滞系统的保性能控制问题，建立了使得闭环系统鲁棒稳定且同时满足二次性能指标要求的条件，得到了相应的保性能控制器的设计方法。克服了脉冲效应对系统的影响，所得结果既有时滞无关的准则，也有时滞相关的准则。这是脉冲时滞系统在鲁棒控制理论这一领域上的新结果。 3、研究了一类工业中常见的非线性控制系统—Lurie系统的稳定性问题。结合线性矩阵不等式技术，研究了脉冲时滞Lurie系统的绝对稳定的充分性条件，分别建立了新的时滞无关和时滞相关的绝对稳定性准则，在所得结果中充分体现