随着互联网的不断发展,我们进入了一个高效的新世界,但同时安全问题日益突出。特别是随着用户不断增长的数据检索和运算需求,安全问题变得尤为重要。而全同态加密算法以其独特的性质吸引了众多研究者的目光。使用该算法无需解密过程就可以直接对密文进行检索及运算,得到的结果与明文进行同样处理获得的运算结果是一样的。但是目前这种算法并不实用,因此如何提高算法的实用性成为密码学专家们研究的重点。本文的主要研究内容就是高效全同态加密算法及其应用,致力于解决全同态加密算法实用性差的问题。首先本文在Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan(简称BGV)全同态加密算法基础上,提出了一个无需私钥交换的全同态加密算法。该算法通过构造矩阵的方式解决了由于私钥交换技术导致的公钥尺寸大,同态运算效率低的问题。除了对算法进行理论分析外,还通过实验对新算法的功能以及性能进行了验证,证明了本文算法相较于BGV算法和同类Gentry-Sahai-Waters(简称GSW13)算法的优越性。此外,本文还应用上述全同态加密算法实现了一种基于全同态加密的密文检索算法。该算法充分利用全同态加密的同态特性实现密文检索,能够支持对检索结果的同态运算。最后为了分析密文检索算法的功能和性能表现,我们在MySQL基础上构建了一个加密数据库系统,并利用TPC-C基准测试完成了实验对比分析。实验结果表明在确保安全的前提下我们的算法在性能方面也相对表现良好。本文通过对高效全同态加密算法的研究及应用,进一步提升了全同态加密算法的实用性。并以此算法为基础实现了更加高效的密文检索算法,为数据整个生命周期中的安全问题提供了更理想的解决方案。