五模材料是近几年提出的一种新型声学超材料,可用于声学隐身斗篷设计。其弹性矩阵的六个特征值中仅有一个为非零值,对应只能承受一种应力,类似流体,例如水只能承受静水压力。然而,五模材料又区别于普通流体,其机械刚度具有各向异性,因此五模材料也被称作超流体。本文主要研究五模材料的设计过程中H函数对其坐标变换的影响,并通过大量的理论推导和数值计算,总结规律。首先,以Norris理论为基础,运用虚功原理,对实现纯五模斗篷设计时H函数必须满足的偏微分方程,进行近一步的推导,得到在完全拉格朗日格式下的坐标变换非线性有限元弱形式,将其离散得到坐标变换非线性有限元迭代计算列式。接着,为了验证本文推导的正确性,采用圆柱形斗篷材料设计坐标变换的经典算例,将基于本有限元计算列式的仿真结果与给定映射函数的经典算法仿真结果进行比较。然后,为了研究H函数的形式和参变量对五模材料坐标变换的影响,构造了几种不同形式的H函数。按照参变量的物理意义,H函数可归纳为三大类,分别是关于径向参变量R的函数、关于转角参变量θ的函数,关于径向参变量R和转角参变量θ的函数等。随后,以本文推导的坐标变换有限元计算列式为基础,将不同形式的H函数应用于五模材料的坐标变换中,进行仿真分析计算。最后,运用控制变量法,采用二维和三维数值算例,进行大量的数值仿真研究,观察H函数的径向参变量R和转角参变量θ对五模材料坐标变换的影响,总结规律。研究表明:径向参变量R主要影响节点沿径向的位移,可通过设计关于径向参变量R的第一类H函数控制节点的径向分布,即控制斗篷材料的径向分布;转角参变量θ主要影响节点沿周向的转动,可设计第二类H函数控制节点的周向分布,即控制斗篷材料的周向分布;径向参变量R与转角参变量θ同时存在时影响节点的径向与周向位移,可设计第三类H函数从整体上同时改变节点径向与周向分布。此外,常数参数可以调节节点的位移与分布。