在实际系统中,如电子电路、机械系统、车辆和飞行器、通信网络、生物系统等,系统模态会发生随机跳变的现象,这通常是由外部环境和系统内部参数或结构突变导致的。作为一种描述跳变系统的重要模型,半Markov跳变系统因转移概率依赖于过去跳变序列,即具有“记忆性”,而得到了广泛的重视。半Markov跳变系统模型可以用来描述多种实际系统,如多总线系统、奖励系统、机电系统、生态系统等。对于线性半Markov跳变系统的分析,半Markov核方法是一种有力的方法,它包含了当前模态和下一个模态之间的驻留时间概率分布。借助于半Markov核和每个模态的驻留时间上界,在允许Lyapunov函数的取值增大的情况下,得到关于稳定性和依赖于模态的镇定控制条件。然而,在前人的研究中存在的理想假设有:半Markov过程是齐次的,具有完全已知的半Markov核,驻留时间没有下界,控制器的模态切换没有延迟等。因此,系统且深入地研究具有这些复杂切换动态的线性半Markov跳变系统的建模、分析和控制问题,具有重要意义。本文旨在研究具有复杂切换动态的离散时间线性半Markov跳变系统的稳定性分析和控制综合的基本问题,其中包括驻留时间具有下界,控制器模态的切换存在延迟、不完整的驻留信息和转移信息,以及非齐次半Markov随机过程。在Lyapunov函数不必是单调递减的框架下,利用半Markov核方法得出分析和综合的准则。主要内容总结如下:首先,本文介绍了与本研究相关领域的研究背景,并介绍一些基本概念、性质和方法,回顾近年来相关的文献,列举一些含模态随机跳变的系统实例。然后,阐述研究具有复杂切换动态的线性半Markov跳变系统的动机和意义。随后研究了驻留时间同时具有上、下界的线性半Markov跳变系统的稳定性分析和镇定控制问题,并提出了针对该具有上、下界的驻留时间的σ-误差均方稳定性的概念。借助于所构造的一类不仅依赖于当前系统模态,还依赖于系统处于当前模态的时间的Lyapunov函数,建立了关于该半Markov跳变系统的数值可测的稳定性判定准则;又结合特定的消除矩阵幂的技巧,提出了相应的镇定判据。最后通过一个数值算例和一个直流电机的实际算例,分别验证了考虑驻留时间下界的优越性和本章所提出的控制方法的有效性。然后本文对控制器模态存在定常的切换延时的线性半Markov跳变系统建立了稳定和镇定条件。所采用的Lyapunov函数同时依赖于系统和控制器的模态,以及从最近的模态跳变所经历的时间。在集成了所有模态权重的新型σ-误差均方稳定性概念的基础上,建立了数值可测的稳定性判据。并在允许使用模态不匹配控制器的情况下,借助于消除含有矩阵乘积项的技术设计出所需的模态依赖的镇定控制器,使闭环系统是σ-误差均方稳定的。将所取得的理论结果应用于空间机械臂关节的控制问题,验证了所提出的控制策略的有效性、可实用价值和优越性,以及在设计控制器时考虑控制器模态切换延迟的必要性。接下来是关于含有不完整驻留和转移信息的线性半Markov跳变系统的稳定性分析和控制综合问题。本研究的动机是出于驻留时间和模态跳变的统计特性较难获得这一事实,关于驻留时间的概率质量函数和关于跳变时刻的模态转移概率被认为是部分可知的。该模型突破了所有驻留时间概率质量函数和转移概率都是完全已知这种传统假设,因此更具有一般性。本研究建立了含有未知的概率质量函数和/或转移概率的线性半Markov跳变系统的数值可测的均方稳定性判据,并给出了保证闭环系统均方稳定的镇定控制器的存在条件。通过几个数值算例和空间机械臂的实例测试了该理论结果,并验证了所提出的控制方法的有效性、优越性和可实用性。进而,本文解决了关于驻留时间概率分布信息残缺的线性半Markov跳变系统的均方稳定性分析和镇定问题,其中同一个关于驻留时间的概率质量函数中的驻留时间概率分布信息是不完整的且转移信息是部分已知的。通过利用所有关于半Markov核的已知信息,提出了稳定和镇定判据。跟仅利用对应于驻留时间概率分布完全已知的半Markov核元素所得到的结果相比,这里的结果不但实用性更广泛,而且保守性也更小,而这些完全已知的半Markov核元素对应于驻留时间概率分布完全已知的驻留时间概率质量函数。所建立的理论结果的有效性和优越性通过一个数值算例和一个RLC电路模型得到了验证。此外,基于凸多面体的思想,提出两类离散时间的非齐次线性半Markov跳变系统的稳定性分析和镇定控制器设计方法。这两类系统分别考虑的是与跳变时刻无关的驻留时间概率质量函数以及存在依赖于跳变时刻的驻留时间概率质量函数。本研究为这两类系统分别开发了将时变半Markov核转化为更易处理的凸多面体形式的技术。通过构造同时依赖于当前模态和在当前模态下所经过的时间的多面体二次型Lyapunov函数,推导出具有较低保守性的数值可检验的随机稳定性和镇定判定准则。最后将所提出的控制策略应用于汽车电子节气门,验证了该理论结果的有效性,还揭示了考虑线性半Markov跳变系统的非齐次性的意义和所构造的Lyapunov函数的重要性。