【摘 要】
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非线性双曲型守恒律是非线性偏微分方程中的核心问题之一，它有很强的物理背景。由于这类方程的高度非线性以及所描述的物理现象的复杂性，对它们的研究一直是国际数学界所关注的重要研究领域之一。气体动力学方程组是非线性双曲型守恒律中一个重要模型。多方气体的等熵动力学方程组的一般Cauchy问题整体弱熵解的存在性及唯一性已经获得解决，但是，对于更具有物理意义的解的结构、性态、正则性等问题，已有的研究成果还不多。
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非线性双曲型守恒律是非线性偏微分方程中的核心问题之一，它有很强的物理背景。由于这类方程的高度非线性以及所描述的物理现象的复杂性，对它们的研究一直是国际数学界所关注的重要研究领域之一。气体动力学方程组是非线性双曲型守恒律中一个重要模型。多方气体的等熵动力学方程组的一般Cauchy问题整体弱熵解的存在性及唯一性已经获得解决，但是，对于更具有物理意义的解的结构、性态、正则性等问题，已有的研究成果还不多。本文以γ=3等熵气体动力学方程组为模型来研究非线性双曲型守恒律方程组整体弱熵解的正则性。由于单个双曲型守恒律是研究方程组的基础，因此本文首先研究了单个双曲型守恒律方程整体解的正则性。利用特征线方法得到了单个双曲型守恒律Cauchy问题的（含激波）分片光滑解的一类充分条件，这种方法是构造性的，可计算性的，因此本文还进行了数值模拟。对于γ=3等熵气体动力学方程组的Cauchy问题，本文以稀疏波与激波的相追问题为例，构造性地得到了弱熵解的局部分片光滑性。并给出了该相追问题的数值模拟。
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