当一般破裂孤子方程中各项的系数选取为一些特殊值时,此方程可变成不同物理背景的非线性模型。本文运用齐次平衡法和辅助方程法构造了经典破裂孤子方程、Bogoyavlenskii破裂孤子方程、具有耗散项的Bogoyavlenskii破裂孤子方程和广义破裂孤子方程的精确解,并分析了局域结构。首先,利用齐次平衡法构造了上述四种方程及其推广形式(变系数形式)方程的精确解。用齐次平衡法得到了包含有任意函数的双孤子解。通过对所得解的图形分析,揭示了曲线孤子之间相互作用的基本规律,并发现了一些新的局域结构,这些结构是曲线孤子相互作用并粘在一起而形成的稳定的局域相干结构。其次,采用辅助方程法构造了上述四种破裂孤子方程的推广形式方程的无穷序列精确解。借助第二种椭圆方程和相应的Backlund变换,得到了上述四种破裂孤子方程的推广形式方程的无穷序列精确解。对所得解进行图形分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子。此外,通过对第二种椭圆方程的Backlund变换给出的无穷序列精确解的内在规律的分析,获得了破裂孤子方程无穷序列精确解之间的内在规律。破裂孤子方程是应用数学中的一类重要的非线性偏微分方程,此类方程描述了沿y轴传播的Riemann波与沿x轴传播的长波之间的相互作用。本文系统地研究了四种破裂孤子方程及其推广形式方程,所得结果对这些方程描述的非线性物理现象的深入理解将起到积极的帮助作用。