谱方法是一种快速、高精度且低数值频散的计算方法,在地震勘探中有良好的应用前景。本文首先回顾了谱方法求解波动方程的基本格式以及数值性质,包括稳定性、数值频频散等。随后我们将谱方法与完美匹配层(PML)吸收边界条件相结合。数值实验结果表明吸收效果非常理想。在对实际地震勘探进行数值模拟时,脉冲式震源应用广泛,其数学形式一般为f(t)δ(x-xs)。传统上,人们通过在单点(多点)上叠加震源或通过用高斯函数近似的方法来处理δ函数。这种粗糙的处理方法,将导致虚假波动现象。对于谱方法,上述现象甚至会导致计算失败。由于波动方程格林函数解具有积分形式,波动方程的数值格式可以理解成某种形式的积分离散。在这个意义下,关于δ函数在波动方程中的离散问题,可以看成是δ函数在积分意义下的离散。基于上述认识,我们借鉴了文新博士δ函数数值积分离散的结果[1],并成功地应用于求解含δ函数的波动方程的数值求解。数值实验的结果表明,采用δ函数离散方法,可以消除虚假波动。另一方面,对δ函数离散时,人们需要手工选取截断参数m。不恰当的参数选取,也会导致计算错误。而利用文新博士提出的高阶δ函数离散方法,参数的适用范围较大,从而保证计算的有效性。值得强调的是,由于脉冲式震源f(t)δ(x-xs)内嵌了震源位置信息xs。当震源位置不确定时,我们需要对δ(x-xs)关于xs求导来确定。传统方法显然无法有效处理δ函数的导数信息。由于我们验证了δ函数离散方法对于数值计算的有效性。这一思路也将启发我们提出高精度的震源定位方法。