压缩感知理论(CS)摆脱了传统的Nyquist采样定理的束缚,充分利用信号的稀疏特性,实现了低采样率下信号的精确重建,大大减少信息采集和存储的成本。做为信号处理领域的一门新兴理论,压缩感知理论自出现之时就引起了国内外学者、研究机构和大公司的广泛关注。本文主要对压缩感知中观测矩阵与信号重构进行了深入的研究,开展了以下工作:(1)首先对CS中常用的三类观测矩阵进行了比较,并分析了每类矩阵的优点和不足,并阐述了矩阵的构造方法。为了得到性能更好的观测矩阵,对基于Gram矩阵的观测矩阵优化算法进行了研究,主要包括Elad方法、梯度下降法。这些算法通过减少Gram非对角元素的值来减少观测矩阵与稀疏矩阵之间的相关性,从而达到对观测矩阵的优化的目的。针对梯度下降法计算复杂度高的局限,通过特征值分解的方法,对此算法做出了改进,定义了新的误差函数。改进后的算法因计算复杂度低、鲁棒性强,使得该方法更适合解决大规模的问题。通过实验表明,经过改进后的优化算法要优于其他方法。(2)其次在压缩感知信号重构算法方面,主要研究了基于0l范数的贪婪算法,总结了该类算法中几种常用算法的算法流程,并阐述了在更新原子方面的不同之处。重点介绍了最近出现的广义正交匹配追踪算法并在此算法的基础了提出了一种自适应匹配追踪算法—广义自适应匹配追踪算法。与OMP算法和GOMP算法不同,改进的算法在重构信号时不需要知道信号的稀疏度,且每次迭代选择原子的个数是由残差下降的速度决定。仿真实验表明,改进算法能够适应不同的稀疏度的信号,重构效果也较好。(3)最后针对正则化方法的不合理性,找出了一种新的解决办法,以改进原正则化方法,使得其性质与贪婪匹配追踪类算法特性更加吻合。并将该改进方法应用在正则化正交匹配追踪(ROMP)算法中。实验表明,新的算法无论在重构精度还是时间上都优于原算法。