连续时空有限元方法具有许多显著的优点,例如时空高精度、计算有效性、几何区域灵活性以及能量保守性等,近年来快速发展并且广泛地用于数值求解各种非定常偏微分方程。然而,对于经典的连续时空有限元方法,当时间插值多项式次数增大或者空间离散化网格分辨率提高时,计算代价会增加。特别是,在实际工程应用中,需要对大规模的连续时空有限元系统进行快速、准确的实时仿真,这些问题尤为突出,通常会在运算时间和计算机内存需求方面带来重大的挑战。因此,为了降低计算代价和提高计算效率,在确保获得高精度数值解的同时开发低维的连续时空有限元模型至关重要。20世纪70年代后期在美国航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,简记为NASA）Langley研究中心开展的动态结构碰撞分析实验很大程度上影响了飞机耐撞性和生存能力研究的方法和思想。尽管如此,迄今为止的大多数研究工作都只强调了飞机结构的碰撞损坏,据我们所知,目前尚没有文献充分解决与乘客受到的潜在伤害相关的问题。此外,即使借助先进的超级计算机和功能强大的商用软件,也需要长时间的计算才能模拟飞机碰撞。因此,研究如何快速模拟飞机碰撞过程,分析飞机结构耐撞性和乘客生存能力,进而优化飞机设计具有重要意义。针对上述科学问题,本论文基于特征投影分解（Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD）建立高效率、高精度降阶外推连续时空有限元方法,并利用理论分析和数值模拟验证降阶外推连续时空有限元法的有效性和实用性。此外,我们运用模态分析和LS-DYNA平台在动态碰撞条件下同时对飞机结构和乘客碰撞力学和生物力学进行研究,并利用POD非侵入式建模提高碰撞模拟的计算效率。本论文研究能为工程问题的模拟、预测和设计服务,主要内容如下:（1）利用POD对二维Sobolev方程的经典连续时空有限元方法进行降阶研究。构建Sobolev方程的经典连续时空有限元模型,并给出经典连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性的理论结果。分别考虑两种基于POD的降阶策略,一种是基于重建降阶连续时空有限元子空间,另一种是基于连续时空有限元解的系数向量。前者通过抽取最初很少个时间节点的经典连续时空有限元解重新构造POD基和降阶子空间,采用标准时空有限元法对降阶解的存在性、稳定性和收敛性进行分析。而后者只采用最初很少个时间节点的经典连续时空有限元解的系数向量构造POD基和降阶外推模型,通过矩阵方法证明降阶外推连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性,使得理论分析非常地简洁、灵活,数值试验表明了发展的降阶外推连续时空有限元模型的有效性。（2）利用POD对二维非定常Stokes方程经典连续时空有限元方法解系数向量做降阶研究。首先将Stokes方程转换化成关于涡流函数的形式,并对其建立经典连续时空有限元模型,给出经典连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性结果。然后利用POD发展降阶外推连续时空有限元模型,采用矩阵分析讨论降阶外推连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性,并通过方腔流和圆柱绕流数值算例验证理论结果的正确性。（3）利用POD对非定常不可压Navier-Stokes方程的连续时空有限元法的解系数向量做降阶研究。首先建立Navier-Stokes方程的涡流形式的经典连续时空有限元模型,讨论经典连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性,然后利用POD建立只含有很少未知量的高精度降阶外推连续时空有限元模型,并利用矩阵方法证明降阶外推连续时空有限元解的存在性、稳定性和收敛性,而且提供求解降阶外推格式的算法设计。最后利用后台阶流和机翼环绕流数值模拟证明理论分析和数值计算的一致性,进而表明降阶外推连续时空有限元方法的有效性和可行性。（4）研究动态碰撞条件下飞机结构和乘客的碰撞力学和生物力学以及基于POD降阶建模的飞机碰撞快速模拟。首先,对飞机的单节机身结构进行几何建模和基准测试模拟,以验证几何与数值模型的有效性。然后结合乘客假人的运动和飞机结构的振动进行模态分析,建立生物力学,以理解它们之间的基本交互作用。接着,借助多功能软件LS-DYNA作为平台在超级计算机集群上数值模拟不同场景下的一般性飞机碰撞试验,并将数值结果渲染到视频动画中,以便观察和分析飞机结构碰撞损坏和乘客伤害的机理。最后,运用非侵入式POD降阶建模对飞机碰撞过程快速模拟,与LS-DYNA仿真结果比较,验证POD降阶建模的可靠性。