DNA作为人类遗传基因的重要承载者,对人类的健康生活及繁衍生息起着重要的作用。然而,DNA的神奇作用远不止如此,它也可以作为原料来组装一些新颖的用传统方法几乎无法实现的结构,如多面体等。这个新颖的领域极大地激发了人们的兴趣,同时也呼唤一种新的理论模型对其合成过程与结构进行分析和表征。本论文的内容主要包含以下四个部分：1.研究背景包含实验背景和理论基础。对DNA多面体的描述需要综合运用拓扑学以及纽结理论的知识,本章对相关知识进行简单介绍,并对DNA多面体作为纳米材料的优势及DNA多面体的具体合成过程进行了描述。2.DNA多面体链环及其新欧拉公式等是解决以上问题的很好模型。本章在以前研究的基础上,利用拓扑学,纽结理论等数学工具,将各种DNA多面体构筑模型进行统一,而各种模型的新欧拉示性数计算最终被归结为对奇次缠绕的DNA多面体的计算。3.在本章里,我们提出一种能系统地得到所有可能的奇次缠绕DNA多面体的一种方法。该方法在目标多面体对应的截角多面体的基础上,进行一系列的拓扑变化与操作,最终得到多面体链环。由于该方法能够生成给定多面体的所有DNA多面体,故分支数的数量也可以得到,从而解决了新欧拉示性数的计算问题。4.由于人们已经能够在体外对DNA进行很自由的操纵,这使人不由想起人体的另一个大分子—蛋白质。如果能够借助现在发展起来的对DNA进行操作的技术对蛋白质也进行类似的体外合成,其应用前景将会非常广阔。本文对其可行性进行了一定程度的分析,并尝试对可能的实现途径进行预测。