近年来由于科学技术的飞速发展,目前在微纳尺度制造由各种特殊微结构单元构成的人工超材料已不存在技术困难,但在这些微纳单元上进行精准的驱动和操控则是量子器件最终获得功能实现的基本前提。对量子系统的操控或驱动本质上是一个含时动力学问题,理论上须采用含时量子理论进行处理,因此量子系统的含时动力学是量子理论研究的一个重要方面。传统的量子含时理论是建立在微扰论基础上的,要求驱动很弱,后续的绝热理论虽然克服了驱动很弱的局限性,但要求系统哈密顿量的变化极其缓慢。为了克服绝热控制的缓慢驱动条件,后来人们发展了绝热捷径的控制方法。而对于一般的含时哈密顿系统,其含时动力学演化往往是很难严格求解的。为了严格求解系统的含时哈密顿量,研究者们提出了许多方案来解决这一问题,其中一种很有潜力的方案是利用根据含时哈密顿系统的某种对称性,采用相应的李代数含时变换方法来求解含时系统问题。另一种有效的方案是对系统的哈密顿采用对角化的方法求解其演化算子的解析解,从而可以在非微扰论的框架下严格求解系统的动力学演化。本论文结合以上两种方案的优势,利用含时代数变换的反向设计方法,构造出可以精确求解的简单系统的含时哈密顿量,并将其应用在量子绝热捷径和量子逻辑门控制中。具体内容如下:1.本论文提出基于SU（2）代数框架下的绝热捷径反向设计方法,消除了无跃迁驱动方法中对系统哈密顿量对角化的要求,以及基于不变量的反向设计方法中求不变量的困难,并以典型的时变谐振子模型和一个阱壁可以移动的无限深势阱为例,详细展示了其设计过程,并进一步推广到一个任意的偶次幂的束缚势系统,为一般时变参数驱动系统的绝热捷径动力学控制提供了一个强有力的工具。2.本论文提出基于SU（2）代数框架下的非绝热含时哈密顿量对角化方法,通过控制系统的驱动参数,使得态演化满足量子逻辑门设计中的平行输运条件和循环演化条件,进而可以快速实现一个量子逻辑门操作。为了说明该方法的优越性,通过控制金刚石氮空位中心系统中的脉冲,实现了任意演化路径的常规和非常规非绝热几何量子门。同时,利用线性代数的基本定义,将SU（2）矩阵变换推广到一个一般的幺正矩阵变换,通过更一般的反向工程设计的方法实现了一个高保真度非绝热几何量子门的参数操控。