自由面无限水深脉动源频域格林函数是一种非常重要的格林函数，它是求解附加质量，兴波阻尼系数，波浪力及力矩的重要工具，在实际应用中具有十分重要的意义。本文关注于频域格林函数的数值解法，与以往大量文献不同之处在于，本文的出发点是频域格林函数二阶微分方程。　　本文的主要研究内容如下：　　首先，给出了Clement2013年发表的格林函数微分方程，推导了格林函数梯度函数Gr，GZ的微分方程形式；其次，推导了格林函数积分项F(X，Y)及其一阶、二阶偏导数的计算公式，探讨了计算区域的分区问题，在五个子区域内给出相适应的级数展开方式，及在所需精度内级数最大项数截断值；然后，针对格林函数G及其梯度函数Gr，GZ分两个区域(ω<1,ω≥1)给出相适应的快速算法，对于ω≥1区域，引入TBNM方法，根据格林函数及其梯度函数的线性微分特性，推导了格林函数微分方程的TBNM特殊计算形式，并整理成简洁的矩阵形式，与经典的龙格库塔法相比，TBNM的计算速度是其两倍多，且TBNM的五阶计算精度也比龙格库塔的四阶高，对于ω<1区域，推导了格林函数及其梯度函数微分方程的幂级数求解形式，给出了幂级数系数的计算递推关系；最后，对格林函数积分项F(X，Y)及其一阶偏导数值与Newman所给结果进行对比分析，文中方法的计算精度达到10?9且计算时间均在0.001s以内(4G内存台式机测试)，给出了F(X，Y)二阶偏导数值及其与截断项数的收敛关系，对TBNM方法实验结果分析表明，计算精度至少为10?6，幂级数方法的计算精度至少为10?7,并且可以进一步提升计算精度，在计算速度方面，无论是TBNM方法还是幂级数方法，均比计算奇异积分快很多。　　实验结果表明，对于频域格林函数及其梯度函数这种计算精度及计算效率要求高且剧烈振荡的二阶微分方程，采用小频率内幂级数解法结合当频率ω≥1时过渡到TBNM的方式是一种高效的方法。