本文的主要目的是研究动力系统中的回复性质和渐近性质． 第二章主要讨论了动力系统中两个重要的不变集：延伸集和延伸极限集. 设是局部紧的度量空间, 对于点的高阶正向延伸和高阶正向延伸极限集，我们得到了如下一些性质: 一般不等于，但如果，则必存在一个序数 ,使得 . 对于集合分别讨论了正向延伸集和 , 正向延伸极限集和并且建立了它们之间的一些关系. 一般地，即使是紧的, . 对于集合延伸集和延伸极限集的连通性的讨论，我们得到了如下一些结论：当非空集合是连通的, 且是紧的, 则是连通的. 当非空集合是紧的和连通的, 且是紧的, 则是连通的. 我们还给出了一个关于稳定性的定理: 设动力系统在每一个处是正向稳定的，并且，则是轨道稳定的． 第三章主要讨论一般不出现回复现象的动力系统，其显著特点是不出现稳定运动, 稳定点和非游荡点. 本文对于其中几种主要的系统分别做了讨论，得出一些它们相互等价的条件. 主要结果如下：设是局部紧的空间，如果动力系统是发散的，则轨道空间是的. 如果动力系统是扩散的，则轨道空间是的．如果动力系统是不稳定的, 且系统在集合是一个序数}是正向稳定的, 则＝ . 第四章主要讨论了极小流的若干问题, 由于紧的空间上的动力系统都存在极小集合，并且极小集在拓扑动力系统理论的地位相当于遍历性在保测系统中的地位，因而它成为动力系统里最重要的不变集合之一. 从极小集研究的主要内容来看，大致有以下两个方面：一是讨论什么样的空间才能使其上的一些动力系统为极小的. 二是探讨极小集与回复性，遍历性等其它动力性质的联系. 本文主要讨论了第二个方面的问题，探讨了极小集与概周期运动之间的关系. 对于动力系统，其中是局部紧的空间，是一个拓扑群，是的一个正规子群, 是流中的概周期点, 则对于 , 也是流中的概周期点. 设是的一个syndetic子集，如果是流中的一个概周期点，则也是流中的一个概周期点. 如果是一个闭的同态映射，则可以将极小集映成极小集. 设 , 是局部紧的空间，设是到上的一个同态，其中概周期的点在中是稠密的, 是极小流. 如果是的一个非空开集，则的内部非空.