针对国内外不少工程的隔震支座都放在地下室悬臂柱顶部的问题，为保证悬臂柱-隔震支座串联系统的安全性，对该系统的动力稳定性进行了分析。围绕这一主题，本文主要在以下几个方面进行了研究： 1．对结构振动控制进行了分类说明，并主要阐述了基础隔震控制体系在国内外研究现状及趋势；给出了结构动力稳定问题的定义与分类，对其研究方法作了简要但全面的介绍，并回顾了它的研究历史；最后论述了本课题的提出、课题研究现状及本课题的意义。 2．对动力稳定理论作了全面的介绍，引入了参数共振的概念，并推导了动力稳定问题的微分方程——Mathieu-Hill方程，对Floquet理论作了简单介绍。着重论述了有限元法在动力稳定问题中的应用，并采用Lagrangian方程推导出单元矩阵的表达式(单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元几何刚度矩阵)。并得出结构的静力学问题、动力学问题和静力屈曲问题仅为动力稳定控制方程的一个特殊情形。最后采用Floquet理论求得考虑阻尼及不考虑阻尼时确定动力失稳区间的控制方程。 3．回顾了Kelly等人和周锡元等人对橡胶支座的稳定性研究，然后介绍了周锡元等人对叠层橡胶支座和R/C柱的串联体系以及用两个不同截面的叠层橡胶支座组成组合橡胶支座的隔震体系提出的实用静力稳定分析公式，由后者的计算公式，可进一步求得考虑R/C柱P-Δ效应的串联体系静力稳定公式。 4．介绍了本人基于动力稳定理论编制的有限元程序DSA；然后阐述了频谱分析的基础理论和快速傅利叶变换(FFT)算法，并以FFT为基础，基于Matlab5.3编制了对某地震波进行频谱分析的计算程序，并对三个地震波进行了频谱分析。 5．基于动力稳定有限元分析程序DSA计算了叠层橡胶支座与柱串联体系的动力稳定性。算例一表明虽然采用了较方便的离散单元法，结果仍可满足工程要求。算例二讨论了随静力载荷因子及柱截面的不同，串联体系动力失稳区间的变化规律。通过地震波的频谱分析，结合体系的动力失稳区间分析，可判断在某竖向地震作用下，串联体系并无发生失稳的可能。最后在算例三中给出了满足动力稳定条件的最小柱截面范围。