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本文对于一类分布于一维空间并带自由边界的捕食模型的初边值问题，研究捕食者与被捕食者的长时间发展行为.首先，给出发展-灭亡二分法，我们研究当t→∞时，两物种或者得到成功的发展，从而在新的环境下成功生存下去;或者发展失败，一段时间后灭亡.其次，给出了两物种发展-灭亡的准则.最后，我们研究当物种能够得到成功发展时，给出其发展速度的一个估计.