LED (light-emitting diode)即发光二极管,是一种直接把电能转化为光能的固态半导体器件.在实际应用中,为输出更多的光能需要加大LED的功率.但经研究发现：当LED的运行温度高于70℃时,它的发光效率和使用寿命会出现明显的下降.因此,对于一些大功率的LED来说,工作温度需要保持在一个合理的范围内,散热也就成了一个非常重要的工作.LED的散热方式主要包括对流,辐射,传导三部分.目前,虽然各种不同形状、大小和结构的散热片已经广泛的应用于商业LED中,但这些散热片大多在冷却效率、尺寸和材料成本等方面未达到最优化.要想研究LED的散热,必不可少的工作就是要得到LED散热器的热分布.因此,本文的工作就是通过对LED散热器建立数学模型,以此模型可以迅速算出不同形状的LED散热器的温度分布,也为LED散热器的优化设计提供了便利.本文所考虑的LED是简单的日用LED灯,放置方位也是垂直正放,外部环境假设是恒定的室温.目前大量的LED仿真和实验结果表明,其垂直方向的传导传热是散热设计最关键的组成部分.因此,本文仅考虑LED散热的传导部分,可以用一个热传导方程来描述.本文的工作逐步对LED散热器及热源做一个简化的热传导方程模型,即忽略LED顶部罩子和底部,并且假设顶部和底部是球状的.利用这个模型可以很快计算出类似不同形状的LED散热器的温度分布.对于本文逐步建立的热传导方程模型,主要是考虑球坐标系下的热传导方程.对于所建立的球坐标系下的热传导方程求解,本文给出了一些边界条件,这些边界条件可以用后面的数值模拟实验来证明它们的合理性.对于所建立的热传导方程及边界条件,本文分别采用显示和隐式两种差分格式来求解,并分析所建立求解格式的稳定性.紧跟着的热分布数值模拟实验可以表明所建立的数学模型和求解格式是符合实际实验结果的,是可行的.改善的隐式差分格式是一个更好的方法.本文的工作对LED散热的形状优化具有很大的意义,可以节约LED设计的材料成本.