复杂网络的框架可以用来描述由大量交互单元组成的各类复杂系统。在此框架下,一个单元对应网络的一个节点,如果两个单元彼此有交互作用,那么这两个节点之间就通过边相连接。例如计算机网络是由大量计算机通过光缆相互连接形成的网络,生物神经网络是由许多神经元通过突触连接形成的网络。随着大数据时代的到来,越来越多的实际网络的规模超出了人们的想象(互联网中存在大约1万亿个网页,人类大脑中的神经元约有1000亿个)。研究这类大型网络,计算和仿真实验都需要耗费大量的时间、空间和物质成本,使得很多已有的研究方法难以实现。因此,人们提出了复杂网络粗粒化方法,通过缩减后的网络来研究和理解发生在大型网络上的各种动力学行为。复杂网络的粗粒化是大规模网络分析和可视化的一种很有前景的研究方法,它要求在缩减网络规模的同时还保持网络的某些拓扑信息或动力学性质。本文重点研究基于网络同步动力学的复杂网络谱粗粒化方法及其优化算法,主要研究内容如下:(1)提出了一种新的基于K-均值聚类的谱粗粒化算法(简称KCSCG),该算法应用K-均值聚类方法对网络节点进行聚类,合并聚类内的节点,提取粗粒化网络。KCSCG不仅可以减少计算量,而且可以精确地控制粗粒化网络的规模。同时,KCSCG在保持网络同步能力方面具有优异的效果。大量的数值模拟和几个典型网络上的Kuramoto模型实例验证了该算法的可行性和有效性。(2)提出了粗粒化网络的优化算法,将网络规模粗粒化到最小规模,同时保持网络同步能力的一定精度。在谱粗粒化(SCG)方法的基础上,提出了两种粗粒化优化算法,称为变步长优化算法(VSSOA)和变规模优化算法(VSOA)。给定不同精度的网络同步能力,计算了相应的粗粒化最优步长或最优规模,从而提取出最优的粗粒化网络,并应用于几种网络结构不同的网络。(3)基于K-均值聚类谱粗粒化方法提出了基于同步的最优粗粒化网络的提取算法。给定同步误差精度,计算出最优规模,然后利用KCSCG得到同步最优粗粒化网络。通过典型网络上耦合Kuramoto振子的相位同步,进一步验证了提取算法的可行性和有效性。相关的研究提供了一个新的视角去理解和分析大规模复杂网络。