Dullin-Gottwald-Holm方程解算子的图灵可计算性和计算复杂性

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近年来,方程的应用涉及到工程、经济、社会活动的各个方面,方程的计算机求解成为人们研究的热点问题。这就使得方程的可计算性和计算复杂性问题受到更大的关注。本文主要研究DGH方程解算子的图灵可计算性和计算复杂性。首先,应用压缩映象原理证明方程的解存在且唯一,再用TTE理论证明方程的局部解是可计算的,并通过构造可计算函数把解从局部区间延拓到整个空间,从而得到该方程的解是图灵可计算的。其次,应用微分方程解的随机逼近方法,在RM算法基础上做算法的改进(KW算法),得到方程解的逼近形式和该算法的计算复杂性。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域。
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