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本文主要研究了一维高阶Schr(o)dinger方程的辛欧拉格式以及二维非线性Schr(o)dinger方程的分裂步多辛格式.
对于半离散的Hamilton系统，对其进行时间离散时，第一个方程用向后欧拉格式离散，第二个方程用向前欧拉格式离散，称此格式为辛欧拉格式，即一级一阶Runge-Kutta格式.此格式形式上看虽然是隐式的，但在执行过程中实质上是显式的，这使得该格式不仅能够保持辛几何结构，而且不需要求解耦合的非线性代数方程组，并且相对于一般的欧拉格式而言，辛欧拉格式运行更加快捷，精确性也更高.关于辛欧拉格式的具体性态在第二章中有明确的分析和讨论，包括格式的守恒性、稳定性和误差估计，此外为了体现辛欧拉格式的优越性，文章将其和向后欧拉格式做了比较.
分裂步多辛方法是将分裂步算法和多辛算法结合在一起对多辛Hamilton系统进行数值离散，其基本思想是把原来的复杂系统分裂成一些更简单的子系统，然后分别用多辛格式对其进行离散，最后通过对子系统按照一定的组合顺序依次数值求解来达到对原系统的数值模拟.此方法不仅能够发挥多辛算法保持原系统多辛几何结构的特征，能够进行长时间的数值模拟，而且具有分裂步方法灵活简单，程序易于模块化等优点，因此此方法较之多辛方法更适合用于解决复杂问题和多维问题，在第三章，我们给出了分裂步多辛格式的具体构造方法和性态分析，并且通过和多辛格式的比较也充分说明了该方法的经济性和有效性.