从自然规律及人类干预的角度出发,不连续的动力系统是大量存在的,但经典意义下微分方程解的性质并不适用于这类系统,所以本文将对其中几类不连续生物数学模型展开探讨。鉴于不连续模型研究的重要性,本文引用Filippov意义下右端不连续常微分方程解的定义,针对几种经典的生物模型的衍生模型,讨论其具有右端不连续项的微分方程解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性。对一类具有斑块结构和不连续捕获项的Nicholson果蝇模型,由不动点定理和指数二分性理论,证明方程伪概周期解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数,得到方程伪概周期解的指数收敛性。类似地,对于一类具有无穷时滞和不连续减少项的Lasota-Wazewska血红细胞模型,首先由指数二分性理论给出其伪概周期解的表达形式,再利用不动点定理证明解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数来研究方程伪概周期解的指数收敛性。对于一类具有不连续治疗项的SEIRS传染病模型,先分析系统解的有界性、唯一性,确定基本再生数R₀表达式,进而利用对应的Jacobi矩阵和Hurwitz判据讨论平衡点局部稳定性,并且利用Lyapunov函数验证系统无病平衡点的全局稳定性。最终,利用Matlab进行数值模拟,拟合验证各模型理论结果的可行性。本文的创新点在于,考虑了更具生物学意义的右端不连续微分方程模型,并将连续情况下解的渐近性质有针对性地推广到不连续的模型中。特别地,在Nicholson果蝇模型存在唯一性证明中,本文将现有研究中对应矩阵上确界范数小于1的条件优化为谱半径小于1,减弱了系统对参数的限制;且在没有其他附加条件情况下仍能得到指数收敛性,进而推广了现有经典文献的结论。