【摘 要】
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本文在前言简要介绍了不定方程的背景和研究现状,并在第二章给出了本文所需的一些基本概念、性质和定理,在前人的基础上,本文主要解决了部分三次不定方程和七次不定方程.对于三次不定方程Ax2+B=Cy3(A,B,C∈),本文证明了当A=1,B=-45C=1时,不定方程x2-45=y3没有整数解.当A=111,B=-27,C=1时,不定方程111x2-27=y3仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±
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本文在前言简要介绍了不定方程的背景和研究现状,并在第二章给出了本文所需的一些基本概念、性质和定理,在前人的基础上,本文主要解决了部分三次不定方程和七次不定方程.对于三次不定方程Ax~2+B=Cy~3(A,B,C∈),本文证明了当A=1,B=-45C=1时,不定方程x~2-45=y~3没有整数解.当A=111,B=-27,C=1时,不定方程111x~2-27=y~3仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±2).当A=485,B=-27,C=1时,不定方程485x~2-27=y~3仅有整数解(x,y)=(0,-3).当B(?)1,2(mod 4)时,不定方程x~2+B=4y~3没有整数解.对于高次不定方程Ax~2+B=Cy~7(A,B,C∈),本文证明了当A=1,B=256,C=1时,不定方程x~2+256=y~7没有整数解.当A=1,B=1024,C=1时,不定方程x~2+1024=y~7没有整数解.
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