离散指数族是一个非常幸富的分布族，自从美国精算师Jewell教授将离散指数族引入信度理论之后，便引起了众多精算师和学者的极大兴趣。所以，最近越来越多的学者集中于对离散指数族的研究． 在保险精算的信度理论中，寻求信度保费一直是一个十分重要的研究课题之一．在过去的几十年里，精算师和学者们都在该领域投入了大量的精力，取得了大量的研究成果．对于离散指数族，他们用贝叶斯方法和分布截尾法分别得到了它们的信度保费公式． 离散指数族均值函数的估计及其截尾分布的预测也是信度理论中的一个重要研究课题．研究该问题所采用的方法是二阶贝叶斯估计方法，该方法是二阶最优统计理论中的一个重要工具． 本文主要容分为两章． 1．第一章是离散指数族的信度保费估计问题．在本章中，我们首先在引言中阐述了离散指数族信度保费的研究背景及其意义．其次，给出了离散指数族的定义和该分布族的一些特殊性质，再次，介绍了计算保费的两种方法——贝叶斯方法和损失分布截尾法，最后，我们将Bülhmann模型应用到离散指数族，计算出了离散指数族的Bülhmann保费 E(X<,n+1>|x<,1>,x<,2>,…，x<,n>)=K/(K+nλ)m+nλ/(K+nλ)x并与前两种方法计算出的保费进行了比较，得到Bülhmann保费和贝叶斯保费相等，即Bülhmann保费为最精确信度保费的结论． 2．第二章的主要内容是离散指数族均值函数的估计及其截尾分布的预测问题．在本章中，我们首先阐述了离散指数族尾部二阶贝叶斯预测的研究背景及其现实意义．然后，在前人的研究基础上，对该问题作了进一步的研究，应用二阶贝叶斯方法估计出了离散指数族的均值函数，并运用此结论对离散指数族的尾部进行了预测，得到了理赔大于某个较大阈值T的概率表达式 P(X<,n+1>＞T|x<,1>，x<,2>，…，x<,n>)=F(T|θ(μ))+1/21/(K+n)△<,T>(μ)+O<,p>(1/n)△<,T>(μ)=V<,T>(μ)/V(μ)-F(Tθ(μ))-(μ<,T>(μ)-<,μ>F(Tθ(μ)))V(μ)/V(μ)最后我们对平移伽玛分布的尾部进行了预测．本文的独创之处： 1．在本文中，我们将Bülhmann模型应用到离散指数族，得到了离散指数族的Bülhmann信度保费，且该保费为最精确信度保费． 2．在本文中，我们将结论应用到了平移Gamma分布，得到了平移Gamma分布尾部预测的概率表达式．