真实世界的网络常常是由一些性质相似或不同的网络之间相互作用而形成的多层网络,借助于多重网络人们可以从新的视角来理解经典的网络现象,比如同步、扩散,有时可能会得到与直觉相反的结果.单层复杂网络中的同步和扩散问题已经有丰富的研究成果,而对多层网络中的同步问题和扩散问题的研究还很少.本文从网络拓扑结构出发主要利用主稳定函数法、生成函数方法和矩阵理论研究了两层网络的同步和超扩散问题,揭示了影响网络同步性和扩散速度的潜在因素.本文的工作和贡献如下:1.针对两层规则网络的同步问题,基于主稳定函数方法,研究网络规模、耦合强度和层间连接密度等影响同步能力的因素.理论结果和数值结果表明,在相同的网络规模、耦合强度和层间连接密度下,两层全连接网络的同步能力最好,其次是两层星形网络,接下来是两层环状网络,两层链状链网络的同步能力最差.两层规则网络的同步能力排序与单层规则网络相同.进一步发现,在相同的网络规模和耦合强度下,两层规则网络的同步能力总是比相应的单层网络同步能力差.此外,对于具有固定耦合强度的两层全连接网络和星型网络,发现层间连接密度越大,网络同步能力越强.然而,对于两层环状和链状网络,部分层间连边就可以产生与层间全连接相同的同步能力.虽然这些结果是通过使用两层规则网络得到的,但它们将为理解一般多重网络的同步性提供参考,并为选择合适的网络参数以获得最佳的同步能力提供便利.2.针对两层网络上的超扩散问题,应用组合数学中的生成函数方法提出一个出现超扩散现象的充分条件.结果表明:在层内扩散系数固定的情况下,超扩散是由不同网络拓扑结构的某种组合产生的,这为调控整个扩散过程提供了一种拓扑机制.为了拓展上述方法在真实网络中的适用性,我们提供两种连接策略来扩展上述拓扑机制在真实网络中的适用性,并构造一类具有超扩散性质的特殊两层网络.我们还研究两层规则有向网络上的扩散问题,在由两个方向相同的有向环组成的两层网络中发现一些出人意料的现象.考虑到扩散在现实世界中的普遍性,我们的研究结果为更好地理解多层复杂网络上的超扩散迈出了重要的一步.3.针对一个典型的两层网络,两层网络结构相同,而单层网络中只有中心节点和叶子节点两种类型,同时节点的度异质性高的网络模型,研究两种不同层间相关性下网络的同步和扩散能力.理论和数值结果表明,层间负相关连接的两层网络的同步和扩散能力都比层间正相关的两层网络强.我们进一步得到,当层间负相关时,如果单层网络节点度异质性高,则由这样的网络组成的两层网络层间负相关连接时更容易发生超扩散.