近十几年来,复杂网络的有限时间同步因其具有航空航天、通信、密码等多学科的交叉特性以及高效的同步效率,已经引起了众多领域学者的高度关注.所谓同步效率,指的是在研究系统的有限时间同步问题时所考虑的同步时间和同步速度这两个重要因素.目前,有限时间同步仍是复杂网络同步研究中一个重要且活跃的研究课题.此外,随着对信息和病毒的扩散、传播与控制的研究不断深入,单一或单链路网络已经不能满实际需求,因此由多个子网络进行层与层之间的相互作用而形成的多层网络便开始进入研究视野.目前,多层网络上的传播动力学已成为复杂网络领域里最前沿的课题之一.本文首先在前人研究复杂网络有限时间恒同同步的基础上,引入了在实际系统中可能出现的同步脉冲、去同步脉冲与时滞效应,探讨了系统的有限时间聚类同步.然后,在双层网络拓扑结构上,引入星型结构,研究了双层星型耦合网络上传染病的控制问题.具体来说,本文的研究内容如下:1.研究了时滞动力学网络在具有同步脉冲或去同步脉冲情形下的有限时间聚类同步.基于脉冲控制理论、Lyapunov稳定性原理、矩阵不等式和图论等理论知识,再依据对节点的分类以及对脉冲序列的设定,设计了具有同步脉冲或去同步脉冲的两种控制器,从而推导出时滞网络系统在具有同步脉冲或去同步脉冲形式下实现有限时间聚类同步的一些充分条件以及系统达到同步状态的时间上界.最后,借助MATLAB验证了理论结果的正确性.2.研究了双层星型耦合网络上传染病的资源控制问题.首先,将经典的传染病SIS模型与双层星型耦合网络拓扑结构相结合,再依据层内中心节点与叶子节点间、层间叶子节点间以及层间中心节点间的传播特性,给定一组传染概率值,构造出一组离散动态传播方程组,从而得出每层网络感染量与所投入资源量这两者之间的关系以及层间叶子节点之间的传染概率、层间中心节点之间的的传染概率与所投入的资源量的关系.最后,借助MATLAB验证了理论结果的正确性.