论文部分内容阅读
复共线性问题大量存在于GPS数据处理、工程控制网平差、形变观测分析、大地测量反演等测量数据处理领域,并且往往对平差成果造成严重危害。如何针对测量实际,分析测量平差中复共线性的实质,削弱和克服复共线性对参数估计的不良影响,取得更为准确的参数估值和可靠的平差成果,是当前GPS等重大测量工程数据处理中所面临的一个重要课题,也是现代测量误差理论及数据处理研究中的一项重要内容。现有的处理复共线性问题的有偏估计方法和正则化方法都未能很好地利用复共线性诊断和度量的结果,因此,这些方法明显缺乏针对性和有效性。本文在系统地回顾测量平差中复共线性问题研究现状的基础上,将复共线性诊断和度量的结果与复共线性问题的处理直接联系起来,提出几种新的参数估计方法,以便更有针对性地削弱和克服复共线性的不良影响,提高参数估计和平差结果的准确性和可靠性,更好地解决复共线性问题。主要成果如下:(1)将诊断复共线性的条件指标—方差分解比法和度量复共线性危害程度的信噪比检验法结合起来,提出了一种新的复共线性诊断方法——综合诊断法。通过这种方法,能将未知参数进行合理的分类,对不同的部分可以采用不同的处理办法,从而为更有针对性地削弱和克服复共线性对参数估计的不良影响指明了正确的工作方向。(2)在复共线性综合诊断的基础上,提出了一类基于复共线性综合诊断的新的有偏估计——部分压缩型LS估计,讨论了它的一些优良性质并给出了它的三个特殊形式——部分岭估计、部分主成分估计和部分岭—压缩组合估计,提出了部分岭估计中选取岭参数的方法。(3)在复共线性综合诊断的基础上,提出了基于复共线性综合诊断的正则化方法,给出了正则化矩阵的选取方法和正则化参数的确定公式。大量的数值试验表明,本文提出的基于复共线性综合诊断的有偏估计方法和正则化方法,对于削弱和克服复共线性的不良影响而言,都比以往方法更加有效。