近年来,B样条曲线在几何造型和设计中得到了广泛的重视和应用,它继承了Bézier曲线的优良控制性质。同时,它又克服了Bézier曲线不具有局部性质的缺点,解决了Bézier曲线在描述复杂形状时遇到的连接问题。在工程测量和科学实验中,所得到的数据通常是离散的,要得到这些离散点以外的点的数值,就需要根据已知的数据进行插值或拟合。传统的数据点插值和拟合问题一般需要求解大规模线性方程组,随着数据点规模的增大,其过程不仅耗时,而且是一项极其巨大的工程。渐进迭代逼近方法以其无需求解线性方程组、几何意义直观、易于编程等诸多优势备受研究者的青睐。基于以上研究现状,本文将数据点拟合问题转化为无约束优化问题,并借助无约束优化算法做了以下几点工作:1.构造了一种逐步迭代拟合方法(简称SGIF),用于拟合大规模数据点。SGIF从初始混合曲线开始,通过迭代调整控制点来生成一组拟合曲线。在每次迭代中,将负梯度方向选择为下降方向,以最小化初始点和相应拟合点之间的距离,并在这些方向上进行迭代。数值实例表明,SGIF方法在局部和全局上具有明确的几何意义。2.结合DFP方法(由Davidon,Fletcher和Powell 3人共同提出,简称DFP)给出了一种大规模数据点拟合方法。文中证明了该方法的收敛性;它承袭了经典最小二乘渐进迭代逼近算法的众多优良性质,如具备直观的几何意义、可灵活地拟合大规模数据点、初始控制顶点的选择不影响最终迭代结果等。3.引入奇异值分解以及正交三角分解的方法来对数据点拟合方法进行加速。数值实例表明本文引入的两类方法可以显著加快迭代的收敛速度。