近年来,图多项式的研究越来越受到广泛关注,这是因为它在图论与传统代数之间架起了桥梁.图的多项式有很多种,包括特征多项式,伴随多项式,色多项式,匹配多项式与独立集多项式等等.在本文中,我们主要研究图的伴随多项式和独立集多项式.文中第一部分研究了一类图簇PnG∪tG和ΦG(k,n)∪(2k+1)G的伴随多项式的因式分解,并由此证明了它们的补图的色等价性.第二部分讨论了几类独立等价的复合图,并计算出了几类复合图的独立集多项式的表达式,由此不仅推出了一些图上有趣的组合性质,而且还计算出了某些复合图的Merrifield-Simmons指标.本文的章节结构和具体内容安排如下：第1章：预备知识.本章给出了文章中将要用到的一些基本概念:伴随多项式,伴随等价,伴随唯一,独立集多项式,独立等价和独立唯一等.第2章：伴随多项式.本章首先研究了一些图簇的伴随多项式,得出这些图的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.第3章：独立集多项式.本章第一部分给出了几类独立等价的复合图,第二部分通过几类复合图的独立集多项式不仅推导出了一些图上的有趣的组合性质,还计算出了某些复合图的Merrifield-Simmons指标.