本文主要研究了如下几类问题： 矩阵的偏序是当前矩阵论研究的一个热点，国内外许多学者从事矩阵偏序的研究，他们研究各种类型的矩阵偏序，并应用到数理统计等学科中。矩阵分解在矩阵理论中有着极其重要的作用。本文的主要工具是矩阵的奇异值(SVD)分解，本文从矩阵的偏序定义出发，提出了在集合意义下的新的矩阵广义逆偏序的定义，A≤{1}B(?)AA{1}=BA{1}，A{1}A=A{1}B以及A≤{1，2}B(?)AA{1，2}=BA{1，2}，A{1，2}A=A{1，2}B．并分别讨论了四种情况下，矩阵A，B的形式，最后得到了相应的广义逆偏序的充要条件。 同时本文还研究了在f(x)为一般多项式函数时解的情况，给出了矩阵函数方程可解的定义，利用矩阵函数的定义和性质以及矩阵的Jordan标准形理论，分别讨论了矩阵多项式函数方程f(X)=A在实数域和复数域上有解的充要条件，以及求解的方法步骤。此外还给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件。