电磁效应一直是固体物理研究中的一大热点。其中，磁阻效应和霍尔效应是电磁输运研究中最常见的两个课题。本论文的主要工作是在玻尔兹曼半经典输运理论的基础上，基于第一性原理电子结构计算，发展了一套有限磁场下磁阻的数值研究方法。在半经典的理论框架下，玻尔兹曼方程可以解析地得到能带分辨的磁致电导，及其可适用于时间反演或者空间反演对称性破缺的体系的普适形式。运用这套理论研究实际材料的磁输运行为需要具体的电子结构和费米面的性质。在本研究中，我们通过第一性原理计算得到材料真实的费米面，结合瓦尼尔插值技术，模拟出电子波包在外磁场驱动下的回旋运动，从而计算出相应的能带分辨的磁致电导。作为第一个实例，作者将这套方法应用在BCS超导体MgB2正常态的研究中，得到了MgB2能带分辨的电导率与磁场的关系，深刻地揭示了带内的多带特性。计算结果与实验测量的结合还进一步获得了样品的散射特性，成为研究电声子耦合的一种独特的方式。同时，计算过程中得到的电子波包在倒空间的回旋运动轨迹可直接用以计算极值轨道上的有效质量。有限磁场下磁致电导的第二个应用是计算低磁场极限下材料的霍尔系数，与传统的微扰计算不同，这个方法可以适用于任何结构的体系，并且不需要计算复杂的能带二阶导数。本论文的最后一个部分为铁磁材料中磁阻的数值研究。作者以铁磁体铁和镍为例，计算了由于对称性破缺带来的修正因子——贝利曲率和电子波包的轨道磁矩，为在玻尔兹曼框架下研究铁磁材料中的磁阻行为奠定了基础。