在页岩气开发、燃料电池、微流控芯片等众多能源、材料、化工和生物工程领域的研究中,基于Boltzmann方程的介观方法以其清晰的物理背景、广泛的适用流域和可观的计算效率等特点受到了越来越多的关注。作为一种确定性介观方法,离散统一动理学方法(DUGKS)不仅具有动理学格式(GKS)数值稳定性好和计算网格形式灵活等性质,也结合了格子-Boltzmann方法(LBM)计算高效的优势。从连续到稀薄流域的流动,DUGKS方法都展示了良好的数值表现。并且,在跨尺度流动和非平衡传热等难题中,DUGKS方法也具有很大的发展潜力。随着工程应用中对数值方法精确性和实时性要求的提升,发展高精度和高效率的DUGKS方法具有十分重要重要的意义。然而,Boltzmann方程中复杂的非线性碰撞项和稀薄流域中庞大的离散粒子速度数量都严重地制约着DUGKS方法在数值精度和计算效率方面的提升。同时,在有着广泛应用的低速不可压流动中,由于可压缩效应的存在,DUGKS方法的准确性也受到了一定程度的影响。为了解决上述问题,本文开展了如下的研究工作:通过分析DUGKS方法在不可压流动中存在的可压缩效应,本文建立了一种更加准确的不可压DUGKS模型。同时,发展了一种具有二阶精度、计算简便并且通用性强的DUGKS外力处理格式以促进热、多相和化学反应等多场耦合DUGKS模型的发展,并通过引入非平衡态外推边界格式扩展DUGKS方法处理速度、压力和其他边界类型的能力。本文介绍了高阶介观方法的发展现状,并分析了限制介观方法达到二阶以上精度的主要原因。通过结合Bhatnagar-Gross-Krook(BGK)碰撞算子的特性,本文中构造了一种两步三阶的时间离散格式,使得DUGKS方法首次达到了三阶时间精度。并且,从理论上证明了二阶DUGKS方法是本方法的一个特例。进一步地,具有三阶空间精度的重构格式也被给出,从而保证了本方法在时间和空间精度上的统一。连续和稀薄流域中数值算例的结果显示,相比于标准DUGKS方法,该三阶方法可以给出更加精确的计算结果和流动结构,且消耗的虚拟内存仅为二阶方法的1.3倍左右。同时,由于大时间步长的适用性,使得三阶方法的计算总耗时在一定条件下甚至优于二阶DUGKS方法。在稀薄流体流动的模拟中,采用大量的离散粒子速度是介观方法保证计算准确性常用的手段。然而,这却导致了计算量、计算耗时和虚拟内存占用的显著增加,成为了介观方法进一步应用的重要障碍。针对这一问题,本文采用了降阶策略(ROM)对离散粒子速度空间进行优化,并建立了高效的ROM-DUGKS方法。具体流程可以概括为:通过Gappy方法选取离散速度空间的最优子集,再利用离散经验插值法近似原始的离散粒子速度,之后采用DUGKS方法对分布函数进行演化,最终得到流动问题的近似解。该方法可以在保证预期数值精度的前提下,从数量级上减少离散粒子速度的使用个数,以达到提高计算效率和减少计算资源消耗的目的。三维方腔中的顶盖驱动流是十分重要的数值算例,其中包含了复杂的流动现象。本文采用DUGKS方法对连续和稀薄流域中的三维顶盖驱动方腔流进行了研究。通过与参考数据的对比,证明了DUGKS方法在研究三维问题时的有效性。本文对方腔内流动的三维拓扑结构进行了研究,指出了立方体方腔和深方腔中流动状态的不同。文中分析了连续流域中深方腔内涡形态随着Reynolds数的变化规律,发现了在Re=500和600之间存在次级涡的分裂现象。此外,本文研究了微方腔中三维顶盖驱动流。通过与DSMC方法的对比,可以看出DUGKS具有更好的数值精度和数值稳定性。在Kn=0.1时,微方腔中三维的流动情况也被具体地分析。综上,本文对高效和高精度的DUGKS方法进行了细致的研究。建立了不可压DUGKS模型,提高了对于不可压流动的模拟精度。发展了时间和空间都具有三阶精度的DUGKS方法,并利用降阶策略提升了DUGKS在稀薄流域的计算效率。此外,本文还使用DUGKS方法研究了连续和稀薄流域中的三维顶盖驱动方腔流,并分析了方腔内流动的三维拓扑结构。本文的相关工作在提升计算效率和提高数值精度方面,对其他介观方法的研究也具有重要的参考价值。