本文以复合材料细观力学数值模拟为背景，以数值流形方法为基础，对其进行了改进和拓展，将数值流形方法推广至三维，并提出了非协调数值流形方法，通过数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。主要取得了以下成果： 将覆盖位移函数用自然坐标表示，对四节点四边形数值流形方法提出了改进措施，使得在一般非规则有限数学覆盖网格下，求解单元刚度矩阵的数值积分变得较简单，提高了计算效率。 通过引入公共面法，重新定义了数值流形方法的接触判断，使接触判断的计算量大大减少，建立了三维数值流形方法。此项工作充实了数值流形方法的研究范围，拓宽了数值流形方法的应用领域。 在流形单元总体位移场上附加非协调位移基本项，使单元位移函数趋于完全，提出了非协调数值流形方法。该方法改进了流形单元的计算精度，提高了流形单元的计算效率。 对Wilson非协调位移基本项进行改进，得到了非协调函数生成的一般公式，给出了对应于零阶覆盖和一阶覆盖的非协调流形单元的显式表达，方便于工程应用。 对非协调数值流形方法进行了稳定性和收敛性分析，完善了非协调数值流形方法的理论基础。并对其稳定性和收敛性进行了数值验证，数值试验表明，新单元构造过程简单，对单元畸变不敏感，计算精度可以得到一定提高，从而证明了本文所提方法的正确性和有效性。 将非协调数值流形方法应用于稳态温度场的数值计算，推导了势问题的非协调数值流形方法。数值算例表明，非协调数值流形方法得到的温度场近似分布，能够很好地反映真实温度场分布的特性。 数值流形方法使用有限覆盖技术，将连续与非连续问题统一在一起，成功地模拟了断续节理岩体的裂纹扩展。本文提出的非协调数值流形方法是在传统的数值流形方法基础上，引入非协调项而得到，因此，非协调数值流形方法不仅继承了数值流形方法的优点，而且提高了数值流形方法的计算精度和效率。作为对裂纹扩展问题的进一步讨论，将非协调数值流形方法应用于求解应力强度因子的有效性，并对张拉型裂纹问题进行了数值模拟。 将非协调数值流形方法应用于夹杂复合材料数值模拟，使得前处理大大简化，同时提高了计算精度和计算效率。