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自从L-smooth拓扑空间产生以来，有很多人从事这方面的研究，利用开度来研究拓扑的一些性质.但是，目前很少有人利用开度来研究分离度.本文的第一章主要研究L-smooth拓扑空间的分离度.
在第一节中，介绍了L-smooth拓扑空间的基本知识，定义了r-开邻域，讨论了r-开邻域与r-闭远域的关系.
定理1.1.1设(Lx，τ)为L-smooth拓扑空间，r∈L0，xλ∈M*(Lx)，则A为xλ的r-闭远域当且仅当A’为xλ，的r-开邻域.
在第二节中，用r-开邻域定义了r-Ti(i=0,1,2,3,4)空间，讨论了它们之间的关系，研究了它们的性质.更为重要的是，定义了Ti(i=0,1,2,3,4)空间的分离度.用例子说明了Ti(i=0,1,2,3,4)空间的分离度是确实存在的.随后，研究了分离度的性质，例如：遗传性、同胚不变性、可乘性等.
定义1.2.6设ψ为所有L-smooth拓扑空间组成的集合，定义映射J：ψ→L为：()(Lx，τ)∈ψ，Ji((Lx，τ))=∨{r∈L0|(Lx，τ)为r-Ti空间}，我们称Ji((Lx，τ))为(Lx，τ)的Ti分离度，其中i=0,1,2,3,4.
从第二章开始，利用连续值逻辑的语义学方法来研究拓扑.在第一节中，定义了由(X，J)诱导的双F-拓扑空间(X，w(J))，并讨论了它的性质.
定义2.1.5设(X，J)为不分明化拓扑空间.一元F-谓词w(J)∈F(F(X))，被定义为：w(J)(A)=a∈[0,1]infF(ξα(A))=r∈[0,1]inf]J(σr(A)).
定义2.1.6称w(J)为由J诱导的双F-拓扑，(X，w(J))为由(X，J)诱导的双F-拓扑空间.
定理2.1.5设(Y，J)为不分明化拓扑空间，X≠φ，f：X→Y为序同态，则|=()J∈T(Y)(f-1(w(J))←→w(f-1(J)))，其中T(Y)为Y上所有不分明化拓扑之集.定理2.1.6设(X，J)为不分明化拓扑空间，f：X→Y为满序同态，则|=()J∈T(X)(w(J)/f←→w(J/f))，其中T(X)为X上所有不分明化拓扑之集.
在第二节中，定义了一元F-谓词Ti(i=-1，0，1，2，3，4)、Ri(i=0，1，2)、Ti*(i=3，4)，给出了它们的特征刻画，讨论了它们的关系，研究了它们的性质.
定理2.2.6设(X，J)为双F-拓扑空间，则|-(X，J)∈T1←→()xλ∈X({xλ}∈F*).定理2.2.8设(X，J)为双F-拓扑空间，则|=(X，J)∈T2←→()xλ()yμ((xλ∈X)∧(yμ∈X)∧(x≠y)→()U()V((U∈Nxλ)∧(V∈Nyμ)∧((σλ∧μ(U)∩σλ∧μ(V))=φ))).
定理2.2.9设(X，J)为双F-拓扑空间，Y()X，Y≠φ.若(Y，J|Y)为子空间，则|=T2(X，J)→T2(Y，J|Y)(Ti(X，J)→Ti(Y，J|Y)(i=-1，0，1)).
定理2.2.14设(X，J)为不分明化拓扑空间，则|=T2(X，w(J))←→(X，J)(Ti(X，w(J))←→Ti(X，J)(i=-1，0，1)).
定理2.2.26|=(X，J)∈T3*∧(X，J)∈T1→(X，J)∈T2.
定理2.2.27|=(X，J)∈T4*∧(X，J)∈T1→(X，J)∈T3*.
通过本文的研究，一方面，我们丰富了Ti(i=0，1，2，3，4)分离性的知识；另一方面，我们对Ti(i=0，1，2，3，4)分离度有了新的认识，开阔了我们的视野.