神经元系统具有高度的非线性,神经元系统是许多神经元细胞相互连接组成的极其错综复杂的神经网络系统,所以,神经元的发放电模式和信息的传递、编码等过程都展现出了丰富的动力学现象。神经元之间传递信息以发放电模式,神经元的耦合、同步等形式实现,即耦合神经元系统通过同步的方式传递信息。因此,耦合神经元系统在参数匹配或者外部刺激下的发放电节律变化及节律之间的相互转迁有十分重要的研究价值。本文通过C语言、MATLAB数值仿真并结合相关的理论论证,研究了Chay神经元模型和耦合Chay神经元系统的发放电模式以及同步情况。本文首先阐述了论文的研究背景及意义,关于神经元的国内外发展现状;介绍了一些与神经元有关的知识;论文所涉及到的相关技术、理论知识和几种经典的神经元数学模型。接着,对单参数匹配下Chay神经元的非线性动力学行为进行了研究。在单参数控制的峰峰间期分岔图中,能够直观地观察到Chay神经元模型出现的加周期、倍周期和混沌现象,并且在相对应的时间响应图和相图中也能够观察到相应的发放电现象。其次,研究了耦合Chay神经元系统的同步行为。分别研究了在电突触耦合和化学突触耦合下的Chay神经元系统的发放电节律变化和神经元系统的同步状态,并通过添加外界刺激(时滞、噪声)对神经元系统所造成的影响分别进行了讨论和分析;研究结果表明离散耦合强度、时滞、噪声均能够对耦合神经元系统的同步行为产生一定的影响。这些为医学领域中消除病态的同步或者是非同步提供了一定的理论依据,同时也对今后进一步研究生物神经网络系统的复杂动力学行为及其机理提供一定的帮助。然后,将耦合神经元系统对初值的敏感性和其解析解的高度随机性应用于图像水印的嵌入中,使得水印图像具有更强的鲁棒性和提取出的水印有更好的抗干扰性,从而能够对原创的图像制品进行更加有效的保护。最后,对本文所做的工作进行了总结,并对以后的研究方向做出了展望。