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Laplace分布是比较常见的概率统计模型，它在生活中很多专业领域都有广泛的应用。如Laplace分布在证券金融经济领域有着重要的作用。在工程中，对于测绘数据的处理以及在语音和图像数据等领域上也有着广泛的应用。因此，研究Laplace分布有着重要的意义。 拟合优度检验是统计学应用中的一个常见的问题，即检验来自总体中数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法。一般情况下，先根据问题的实际情况、观测的样本数据以及抽样方法，猜测数据可能的理论分布，然后利用样本数据进一步检验这个猜测的模型。所以，拟合优度检验同样在生活中，经济，物理，化学等方面有着很重要的应用。 本文以研究Laplace分布为主，先讨论了Laplace分布的主要性质以及与各个分布相互之间的联系，其次主要是关于其拟合优度检验的研究，介绍了拟合优度检验的常见的两种方法x2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验，并提出该分布拟合优度的一种新的检验统计量，再使用程序进行数据模拟，证明新方法的可行性，比较这三种估计方法的优点和缺点。 最后文章是讨论了在一般非线性模型上通过Laplace分布以及EM算法来进行的最小一乘估计，并通过MATLAB设计相应的程序来进行相关的数据模拟分析，来证明该方法的有效性以及稳健性。