多变量数字签名系统的安全性是基于多变量公钥密码体制中，求解多变量非线性多项式方程组的困难问题，区别于传统公钥密码体制基于的数论问题，因此能抵抗量子计算机的攻击。此外，该系统在存储空间和执行时间上与传统数字签名体制相比具有明显的优势，因此是后量子时代替代传统数字签名体制的一种理想方案，并成为近年来密码学中的研究热点之一。本文对多变量公钥密码及签名系统进行了研究，并对多变量数字签名进行了算法设计和安全性分析。主要工作如下：1.提出一种基于多变量公钥密码体制的代理签名方案。通过引入秘密仿射变换，结合哈希函数的单向性，设计了代理签名密钥，并对密钥系统进行了改进。提出的方案隐藏了签名的消息值，减少了攻击者所能获得的信息量，增强了抗攻击能力。分析表明，该方案能抵抗常见的多种攻击，具有较强的安全性。2.提出一种基于多变量公钥密码体制的群签名方案和一种可对其进行伪造签名的合谋攻击方案。随后给出一种新的矩阵乘法定义，以及素矩阵等概念，并对原始群签名方案进行改进，提出一种可以抵抗合谋攻击的多变量群签名方案。分析表明，改进的方案能从根本上抵抗合谋攻击，充分保障了安全性。3.提出一种基于多变量公钥密码体制的门限群签名方案。该方案在多变量密码体制基础上融入Shamir密钥共享思想，构造了一组份额子密钥，给出了一种恢复共享密钥的方法。通过分析和证明，验证了方案的正确性、安全性和完备性。此外，方案中共享秘密空间和子密钥空间相同，是一个理想和完备的门限群签名方案。