激光的发明无疑是打开超冷原子世界大门的一把金钥匙,而玻色爱因斯坦凝聚的实现则为冷原子物理中的各种新现象的发现铺平了道路。基于最近实验上发现的外尔半金属,我们构造了超冷原子物理中的外尔费米子气体的理论模型,研究体系的集体激发行为。本论文主要通过研究两类外尔费米子体系的响应函数来研究体系的集体激发性质。对于第Ⅰ类外尔费米子体系,我们考虑没有倾斜项的情况。我们从具有排斥相互作用的外尔费米子哈密顿量模型出发,首先计算了长波极限下的自旋密度磁化率。由无相互作用磁化率的极点方程,我们得到了体系粒子空穴对激发的连续区域。我们使用无规相近似方法处理体系的排斥S波相互作用,得到了两个独立的磁化率极点方程。根据磁化率极点方程的解,我们发现体系的集体激发模式依赖排斥S波相互作用的强度,并得到了第Ⅰ类外尔费米子体系关于相互作用强度的相图。其次,在有限动量下,我们从三个相区间内分别选定g=0.218,g=0.46,g=10作为相互作用强度参数,通过数值方法求解,分别得到了体系的集体激发模的色散关系。对于第Ⅱ类外尔费米子体系,由于模型哈密顿量中含有过度倾斜项,体系中的粒子动量分布不再满足球对称性,且体系的费米面是一对非封闭的双曲面。考虑到第Ⅱ类外尔费米子体系模型哈密顿量在动量空间的各向异性,我们计算自旋密度磁化率时分为q沿着倾斜方向和q垂直倾斜方向两种情况。由无相互作用磁化率的极点方程,通过数值计算,我们分别得到了两种情况下的体系粒子空穴对激发的连续区域。考虑排斥S波相互作用时,通过数值方法我们计算了q沿着倾斜方向时体系的集体激发模。我们发现,当排斥S波相互作用强度g=0.1,g=1和g=5,在倾斜程度系数a=1.5时,体系存在一支零声模;当g=0.2,g=0.5时,集体激发模掉入了粒子空穴对激发的连续区域内,因此体系不存在集体激发模。在本文的最后部分,我们构造了无限长一维链格点模型。我们的模型哈密顿量中包含的非对角跃迁项,其任意两格点间的跃迁系数依赖于它们的相对距离。但是哈密顿量的本征值能谱却只受两个端点跃迁系数f（0）和f（∞）的影响。而且该模型哈密顿量的波函数的波动方程,在动量空间表象中恰好形式上是一个狄拉克方程。