由于在实际应用中巨大的潜在价值以及在基础理论物理研究中可能的重大突破，对称性拓扑态的研究吸引了凝聚态物理工作者的巨大关注。大量对称性保护的拓扑态被人们相继发现，包括Z2拓扑绝缘体，拓扑晶体绝缘体，拓扑狄拉克半金属和拓扑超导体等等。值得注意的是，第一性原理计算方法在发现新拓扑态的过程中起着巨大的作用。大多数情况是，理论预言总是在实验工作之前找到新的拓扑材料。实验工作者在理论预言的基础上可以轻松地找到相应拓扑材料。第一性原理计算方法正被越来越广泛地用来寻找拓扑材料。　　在本论文的工作中，我们利用第一性原理计算和紧束缚模型方法对两类对称性保护的拓扑体系进行了系统且全面的研究，并发现了它们各自非平庸的拓扑性质。我们的理论预言工作为理论和实验工作者寻找拓扑材料提供了一些指引方向。　　首先，我们预言MX2-4-8体系是大能隙的二维拓扑绝缘体。它们中最大的能隙有50多meV。大能隙的本质原因是M的d轨道具有十分强的本征自旋轨道耦合相互作用。通过能带投影分析，我们发现费米能级附近的四条能带的主要成分是过渡金属原子M的dz2。为了理解体系的反带机制，我们构造了一个基于一个轨道（dz2）四个原子的紧束缚模型。通过模型分析发现体系的最近邻跃迁参数t2对于体系的拓扑相变有着至关重要的影响。进一步研究发现，单轴应力总是增强体系的反带结构，这说明体系的非平庸拓扑是十分强壮的。由于该体系的晶格是方格子，这大大拓展了我们寻找拓扑材料的范围。此外，我们通过计算体系的声子谱来研究了它们的动力学稳定性，我们发现这类材料的声子谱没有虚频，这说明这类材料的结构是稳定的。这类材料非常有可能在实验上被合成，这为以后潜在的实际应用奠定基础。　　其次，我们研究了PbX体系中的能带演化，发现尽管阴离子的s轨道远离费米能级，但它通过巨大的s-p杂化对体系的能隙有至关重要的影响。Te原子s轨道较高的在位能以及非常大的延展性共同导致PbTe的能隙异常大。这也就是大家熟知的PbX体系中的能隙反常。此外，通过仔细的电子结构计算，我们发现PbPo是间接带隙的半导体而不是直接带隙的半导体或者半金属。我们的计算显示它的能隙大概为6.5meV，并且EG是负值。这意味着PbPo在L点存在着能带反转。通过计算体系的镜面陈数以及表面态，我们确认了PbPo是一个拓扑晶体绝缘体。