强奇异积分方程的数值算法是近几年发展起来的新课题。目前对它的研究还比较少,但这种方法从一开始就展现了它的独特优点和强劲生命力。本文主要是研究一类强奇异积分方程的数值算法,目的是解决边界元方法中存在的奇异积分求解困难,其基本思想是利用插值法和函数逼近,通过我们给出地强奇异到弱奇异积分的转换方法,最后利用现有的Cauchy积分数值解法,减小强奇异积分方程的计算量,提高计算精度。同时对数值解的误差估计作了进一步的分析。并通过数值算例表明了数值方法的可行性和有效性。首先,我们简要地回顾了边界元方法、Cauchy型奇异积分与强奇异积分的联系以及强奇异积分求解的历史和发展,并给出课题的研究意义。其次,我们给出论文所需的理论知识,先对强奇异分部积分、强奇异与Cauchy型奇异积分的关系进行了叙述,最后给出本文中所需要的Lagrange插值多项式和Chebyshev正交多项式的性质。然后,通过数值逼近和插值函数,讨论了强奇异积分方程的两种数值解法:(1)通过Chebyshev多项式进行函数逼近,提出α阶的强奇异积分的数值算法,再给出两个从强奇异积分到Cauchy型奇异积分的转换定理,通过这两个定理,给出α=2时,强奇异积分的数值求解公式。(2)通过强奇异积分到Cauchy型奇异积分的转换定理,将任意阶的强奇异积分的求解转化为求解Cauchy型奇异积分,利用Lagrange插值法,给出二阶强奇异积分方程的高精度数值算法,然后给出任意阶强奇异积分方程求解的步骤。最后通过数值算例,充分说明该方法有效地改进了强奇异方程的数值方法,说明方法的可行性、有效性。