自1973年Black和Scholes开创性地建立期权定价公式以来,金融衍生品的定价问题已经成为金融数学领域的主要研究内容.近年来随着全球金融市场的日益发展,市场上出现了许多交易方式和交易价格更灵活方便的奇异期权,如:障碍期权,亚式期权和护照期权等.奇异期权是一类比标准欧式或美式期权盈亏状态更复杂,更符合投资者收益的金融衍生品.奇异期权的品种很多,交易数量和交易额非常大,并且许多金融机构还在不断地推出新的奇异期权.因此,如何给这些期权定价是当前期权定价研究的热点课题之一,也是现代金融学理论与应用研究领域的核心内容之一,其学术价值和社会经济意义是非常明显的.而在现实的金融市场中,有效的市场模型对于投资者决策以及金融风险管理和避险等方面有着重要的影响.经典Black-Scholes(BS)模型将衍生证券的价格表示为基础标的资产价格和一个常波动率的函数.由于BS公式简明,易于计算,故深受欢迎,但将股价波动率看作常数,与实际市场观测数据不一致.同时,大量实证研究表明期权的市场价格隐含了波动率的“微笑”效应.因此,人们不断地试图放松BS模型,使之更拟合实际.目前,一个重要的改进就是将股价波动率作为另一个随机过程(与标的股票相关),即随机波动率模型(SV ).为了克服股票市场价格的隐含波动率的“微笑”效应,本文将在Hull-White随机波动率模型下讨论欧、美式单障碍期权的定价,主要工作包括:第一章,介绍了期权定价研究的意义和必要性,阐述了欧、美式障碍期权定价研究的国内外现状,论文选题依据和主要研究内容.第二章,重点讨论了Hull-White随机波动率模型的欧式单障碍期权的定价.对于股价过程满足几何布朗运动,但股价的瞬时波动率过程服从Hull-White随机波动率模型,在相关系数ρ= 0情形下,应用鞅方法、条件分布的性质以及经典Black-Scholes模型的欧式单障碍期权价格,以及Taylor展开式获得该情形下期权价格的近似显示解.进一步对于相关系数ρ= 0的Hull-White随机波动率模型,采用对偶Monte Carlo模拟方法和二叉树方法得出期权价格的数值解,并进行了数值结果比较和风险特征分析.第三章,在第二章的基础上,讨论了单障碍期权的美式期权定价问题.首先利用一些变换将(S,Y )空间转化为(Q,F)空间,用树图法求解(Q,F)的值,再通过所做变换求出(S,Y )的值,然后采用二叉树方法求解美式期权价格,再将此方法再推广应用到美式障碍期权的定价中,并得出了美式障碍期权最佳实施边界曲线S?,最后分析股票价格对避险参数的影响.第四章,总结了本文的主要工作和有待进一步研究的问题.