由于功能梯度材料不仅能减小残余应力及热应力，而且能增加连接强度及韧性，因而被广泛用于热元件及结构件的制备中。因此功能梯度材料在各种载荷作用下的断裂行为研究对于功能梯度材料及其结构的设计、优化及其安全使用具有重要的实际意义。本文将针对功能梯度材料、功能梯度压电材料及功能梯度压电/压磁材料断裂问题及有限多个裂纹间的相互作用问题进行分析；把功能梯度概念及压电材料中的限制性电边界条件分别推广到压电材料和压电/压磁材料断裂问题分析当中，获得材料的非均匀性对材料强度的影响。本文包括如下主要内容：　　第一章回顾和评述功能梯度材料有关力学问题的研究现状，主要论述其断裂力学方向的研究现状，包括功能梯度材料静态断裂问题、功能梯度材料动态断裂问题、功能梯度材料在热载荷作用下的断裂问题以及功能梯度压电/压磁材料断裂问题四个方面进行介绍。　　第二章研究了功能梯度材料与均质材料界面裂纹对简谐应力波的散射问题。在不考虑界面裂纹尖端应力振荡奇异性和裂纹面相互叠入现象的条件下，利用Fourier变换并引入裂纹面上的位移差做为辅助函数，将问题的求解转化为对偶积分方程的求解，应用Schmidt方法对对偶积分方程进行数值求解，最终得到了应力、电位移强度因子的表达式，并分析材料的物理特性、裂纹的几何尺寸以及入射波频率等参数对裂纹尖端动应力强度因子的影响，所得到解可以直接退化到I-型非界面裂纹的半解析解。　　第三章分析了无限大功能梯度压电材料中两个平行裂纹对反平面剪应力载荷作用下的相互作用问题。采用可导通电边界条件模型，借助积分变换使问题转化为求解对偶积分方程，引入裂纹面上的位移差函数作为辅助函数并将其展开为Jacobi多项式，应用Schmidt方法来数值求解对偶积分方程，给出了应力强度因子随裂纹长度、间距及材料梯度参数的变化规律，同时讨论了平行裂纹间的屏蔽效应问题。　　第四章通过把压电材料中的限制性电边界条件引入到功能梯度压电材料断裂分析当中，应用Almansi理论求解了在限制电边界条件下功能梯度压电材料中I型裂纹问题的解，拓广了这一类型电边界条件的应用范围。给出了裂纹的应力强度因子随裂纹内部介质导电率，梯度参数及裂纹几何尺寸的变化情况。　　第五章进一步把梯度材料概念推广到压电/压磁材料断裂问题的分析当中，应用Almansi理论求解了在导通电磁边界条件下功能梯度压电/压磁材料中I-型裂纹的基本解，分析了电弹磁相互耦合作用问题，求解了裂纹尖端的应力、电位移及磁通量强度因子表达式，分析了应力、电位移及磁通量强度因子随材料梯度参数及裂纹几何尺寸的变化趋势。　　第六章求解了功能梯度材料中多个平行对称裂纹在反平面剪切载荷作用下的相互作用问题，首先应用Fourier变换将问题转化为三对或四对对偶积分方程，进而将裂纹面上的位移差展开为Jacobi多项式的级数形式，应用Schmidt方法来数值求解对偶积分方程，结果表明应力强度因子与裂纹长度、梯度参数和裂纹的分布情况有关，同时也讨论了平行裂纹间的屏蔽效应问题。　　本文的工作可以为功能梯度材料及结构断裂行为的分析和评价提供理论依据。