本文以三维欧几里得空间曲面为对象，对其展开与优化问题进行了研究。本文的工作可概括为以下几个方面： 1、总结分析了近十余年来有关曲面展开技术研究的文献，并对各种技术方法进行了分类。 2、利用经典微分几何学的理论对曲面在空间中的弯曲状态进行了分析，定义了曲面弯曲的概念，指出了可展曲面的基本特征。根据Gauss球面映射的方法，提出了一种可用于离散曲面可展特性分析的球面投影分析方法。 3、根据曲面变形连续均匀的特点，提出了一种基于单元等变形的三角形曲面网格拓扑等价映射算法，将可展曲面与不可展曲面的网格采用统一的形式展开到平面上。对于可展曲面，利用该算法可以得到在一定误差范围内的展开结果；对于不可展曲面，则可得到与原曲面拓扑等价的展开网格。 4、分析了曲面展开单元中的变形情况，提出了表示单元变形的Lagrange位移法。论证了用于展开优化的理想弹性应力-应变关系，提出一种用于衡量展开变形作用效果的等效载荷计算方法。根据有限元方法，引入网格结点结构位移，建立了以单元结点Lagrange位移和结构位移表达的变形位能泛函，利用变分法理论建立了使变形位能取极小值的优化模型。 5、本文对所提出的各主要算法的复杂性及其解的收敛性分别进行了讨论，并给出适当的算例以分析算法的效果。