迭代函数系统起源于动力系统理论，是研究多个映射的迭代。迭代函数系统的研究最早开始于J.Hutchinson的文章[21]。J.Hutchinson构造了Rn中的有限个相似的压缩映射族来研究分形集的自相似性。M.Barnsley等学者将迭代函数系统的理论系统化并应用到了分形理论的研究上。现在迭代函数系统不仅作为研究分形理论的工具，而且其思想对动力系统也有很深远的影响。迭代函数系统还被应用在自回归时间序列、图像处理理论、随机动力系统等领域。因此迭代函数系统的研究和推广具有非常重要的理论价值。　　 有限迭代函数系统的理论已相对成熟，很多学者对此做了大量的研究工作。对于有限迭代函数系统的推广也是研究者关心的问题，主要涉及到以下几个方面的推广:将有限迭代函数系统推广到无穷迭代函数系统;将状态空间由紧度量空间推广到非紧空间;将普通迭代函数系统推广到广义迭代函数系统;将由满足Lipschitz压缩的映射族生成的迭代函数系统推广到由满足更一般的压缩性的映射族生成的迭代函数系统。　　 本文主要研究了以下三个问题。　　 第一章研究了无穷迭代函数系统不变测度的存在性与渐近稳定性。关于Markov算子不变测度的存在性、渐近稳定性、遍历性等问题一直是研究的热点，并且迭代函数系统是一种特殊的Markov链，因此可以利用Markov算了理论对迭代函数系统进行研究。T.Szarek在文章[13]中研究了完备可分度量空间，即Polish空间上的Markov算子不变测度的存在性，证明了非扩张局部集中的Markov算子具有唯一的不变概率测度，并将结果应用到有限迭代函数系统中，给出了有限迭代函数系统不变测度存在性及渐近稳定性的充分条件。无穷迭代函数系统即由无穷个映射生成的迭代函数系统。我们在第一章中研究了无穷迭代函数系统的性质，采用了T.Szarek的研究方法，利用全局集中、局部集中、胎紧等性质进行研究，得到了无穷迭代函数系统不变测度存在性和渐近稳定性的充分条件。　　 第二章研究了由满足推广压缩性的映射族生成的广义可数迭代函数系统吸引子的存在性。一般迭代函数系统是指由映射族(wn)Nn=1，wn:X→X生成的，我们考虑广义的迭代函数系统，是由映射wn:X×X→X生成的，显然广义迭代函数系统为一般迭代函数系统的推广。A.Mihail和R.Miculescu在文章[27]，[34]，N.A.Secelean在文章[29]中研究了广义迭代函数系统吸引子的性质。N.A.Secelean还在文章[30]中介绍了度量空间中几种压缩性质:(ψ)-压缩的、r-压缩的、Meir-Keeler映射、压缩的。容易得到(ψ)-压缩的、r-压缩的、压缩的是Lipschitz压缩性的推广。并且证明了由满足上述压缩性的映射族生成的可数迭代函数系统吸引子的存在性。我们将N.A.Secelean在文章[30]中的结果推广到广义可数迭代函数系统中，给出了吸引子存在性的充分条件。研究方法是首先证明了几种推广的Banach压缩映射原理，进而利用压缩映射原理得到了广义可数迭代函数系统吸引子的存在性。　　 第三章研究了可数迭代函数系统吸引子的连续依赖性。本文第二章研究了广义可数迭代函数系统吸引子的存在性，本章我们讨论吸引子之间的关系。如果对于含有参数λ的一族迭代函数系统μλ={(wn)λ|n≥1}，μλ存在唯一吸引子Aλ，那么吸引子Aλ在Hausdorff度量下关于参数λ是否具有连续性也是值得研究的课题。孔令超在文章[40]中研究了双曲迭代函数系统吸引了的存在性和连续依赖性，并且应用集值动力系统的理论研究了非一致双曲迭代函数系统吸引了的一致吸引性和连续依赖性。N.A.Secelean在文章[29]中讨论了满足Lipschitz压缩性的广义可数迭代函数系统吸引子的连续依赖性的充分条件。我们将上述结果推广，研究了由满足推广压缩性的映射生成的(广义)可数迭代函数系统族，给出了吸引子满足连续依赖性的充分条件。