图的边分解问题是图论中的一个经典问题,在图的染色、分割等问题中应用广泛。3-正则图的边分解正是这类问题中的典型,3-正则图的分解问题最早可以追溯到Vizing的边着色定理:每一个3-正则图都能分解成四个边不交的匹配。在2011年Hoffmann-Ostenhof提出如下猜想:每一个3-正则图可以分解成一个生成树T,匹配M和一系列边不交的圈C。本文致力于研究Hoffmann-Ostenhof猜想在一些限制图类上是否成立,并将立足于Hoffmann-Ostenhof猜想,进一步研究三正则图中的两类边分解的问题。论文结构如下:第一章,给出图论中一些基本的符号与概念,同时介绍边分解问题的研究背景及Hoffmann-Ostenhof猜想的研究现状,最后列举出论文的主要工作及结论。第二章,主要证明Hoffmann-Ostenhof猜想对于连通的3-正则claw-free图G成立,此外我们通过限制图G的任意一条不在三角形上的边e在划分中的位置,得到更强的结论:若G为连通的三正则claw-free图,e为G上任意一条不在三角形上的边,则G可以分解成一个生成树T,匹配M和一系列边不交的圈C使得e∈E(T)UE(M)。第三章,讨论了最大度不超过3的连通图。证明了:G为最大度不超过3的连通图,若图G的任意一个三度点都有二度的邻点,则G可以分解成一个支撑树和一个匹配,部分回答了Hoffmann提出的关于最大度不超过3的一个问题,并由此可以推出Hoffmann-Ostenhof猜想对于连通的3-正则double-claw-free图是成立的。第四章,介绍一些后续的研究工作。