【摘 要】
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范畴表示理论是近年来新兴的一个代数学研究领域,它统一了群表示理论、箭图表示理论、偏序集表示理论、有限维代数表示理论,并在代数拓扑、代数几何、几何群论、代数组合等领
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范畴表示理论是近年来新兴的一个代数学研究领域,它统一了群表示理论、箭图表示理论、偏序集表示理论、有限维代数表示理论,并在代数拓扑、代数几何、几何群论、代数组合等领域有众多重要的应用.特别地,我们已知任意结合代数R的复形范畴等价于某一R-线性范畴l的模范畴,因此通过研究范畴L的表示理论我们可以获取R的复形范畴的同调性质.这篇文章中,我们主要研究的是范畴L的有限生成模的同调群和它的Castelnuovo-Mumford正则度.通过引入L的诱导模与半导模的概念,可以证明有限长度L-模的高阶同调群为0当且仅当这个模是一个半诱导模,并进一步得出了任意一个L-模的Castelnuovo-Mumford正则度的上界估计.
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