FDTD算法的研究长期来一直是计算电磁学领域的重要课题.之前的研究多关注于对算法本身的改进.所取得的一系列成果对于指导实际生产和工程应用的作用已被充分展示.但随着电磁学的进一步发展,单纯的Maxwell方程已不能够全面描述现如今的物理问题,FDTD算法本身需要在更大的领域中大展拳脚.这一趋势也是同当前交叉学科的兴盛是相呼应的.基于此,本文对于FDTD算法的应用范围做了一系列的新的尝试,具体实现了在宏观、半微观和微观三个领域典型问题的解决.本文主要工作如下：1.简要介绍了FDTD方法研究的相关背景,发展进程、基本原理和后文研究所涉及到的关键技术.2.对宏观领域典型的电磁散射问题做了重现,在此基础上,计算了一些复杂材料的雷达散射截面这一有用物理量.通过对本章大量数值算例的分析,验证了FDTD方法的有效性.3.半经典理论由宏观电磁理论和微观粒子理论结合而成.激光物理的模型和概念便基于此.而运用先进的数值算法来模拟重现激光的物理过程,本身也是FDTD算法在超越微波波段的电磁领域的一次全新尝试.所做工作选取的物质为增益媒质,四能级原子结构为刻画该媒质的模型,利用FDTD数值求解相互耦合的Maxwell方程,极化方程,和增益媒质粒子数速率方程,同时对激光物理实际操作中的泵浦机制进行全面分析和模拟.数值结果表明各项特性均与理论分析一致,也为后文更进一步的研究提供了理论支持.4.在对增益媒质做了基础性探索之后,构造出了二维随机激光器的模型,并对其偏振特性、阈值与饱和特性做了具体的研究.同时对一维激光器原子自发辐射进行了模拟.5.对微观领域涉及薛定谔方程的求解和纳米结构的仿真问题进行了研究.从基本的时域有限差分方法出发,结合FDTD电磁仿真中的关键技术,对量子力学中的经典问题做深入探讨,致力于将时域高阶及辛时域高阶有限差分法初步应用于薛定谔方程的求解和纳米结构的仿真,结果显示FDTD算法在微观领域的表现同样出色.