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本文在有限环上理论研究的基础上，主要研究了一类有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式、构造有限链环上的N-重量码以及讨论有限域上加性常循环码的渐近性.具体内容如下: 1、针对有限非链环R1=Fl|v|/(vk-v)，上的线性码，研究了其关于RT度量的MacWilliams恒等式.通过定义环R1上的Gray映射，给出了环R1上元素关于Lee重量的一个划分.随后利用Hadamard变换，得到了矩阵环Mn×s(R1)上线性码关于完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器的MacWillims恒等式.最后，分别举例验证了结论的正确性. 2、研究了有限链环R2=Fp+uFp上的迹码C(m，p).当选取定义集为L时，利用特征和，给出了迹码C(m，p)的重量分布，再通过线性保距的Gray映射Ф，可以得到两类-元N-重量码，分别是: 当m是偶数时，像码Ф(C(m，p))为p-元3-重量码; 当m是奇数，且p≡3(mod4)时，像码Ф（C（m，p））为p-元2-重量码.特别是在第二种情况下，证明了像码Ф(C(m，p))是最优的，且能达到Griesmer界.另外，也给出了迹码C(m，p)的对偶距离.最后，研究了像码码字的极小性，这也是其在密钥分享上面的一个重要应用. 3、在第四章的基础上，继续研究有限链环R3=Fp[u]/(um)上迹码的重量分布.在选取三类不同的定义集下，同样利用特征和得到了迹码的重量分布，再通过线性保距的Gray映射，就构造出了几类有限环R3上的3-重量码和2-重量码.值得注意的是，在k=2的情况下，第四章的结果不是本章的特殊情况.接下来，考虑了2-重量情况下像码的最优性，利用Griesmer界给出了像码最优的充分条件.最后，对迹码的对偶距离及像码码字的极小性也做了研究. 4、在文献[4]中，作者已经证明了Fq上渐近好的长准扭码（指数大于等于2）是存在的.本章在此基础上，通过建立Fq上准扭码与Fq(e)上加性准循环码之间的联系，证明了有限域上渐近好的长加性常循环码的存在性.