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本文在有限环上理论研究的基础上,主要研究了一类有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式、构造有限链环上的N-重量码以及讨论有限域上加性常循环码的渐近性.具体内容如下: 1、针对有限非链环R1=Fl|v|/(vk-v),上的线性码,研究了其关于RT度量的MacWilliams恒等式.通过定义环R1上的Gray映射,给出了环R1上元素关于Lee重量的一个划分.随后利用Hadamard变换,得到了矩阵环Mn×s(R1)上线性码关于完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器的MacWillims恒等式.最后,分别举例验证了结论的正确性. 2、研究了有限链环R2=Fp+uFp上的迹码C(m,p).当选取定义集为L时,利用特征和,给出了迹码C(m,p)的重量分布,再通过线性保距的Gray映射Ф,可以得到两类-元N-重量码,分别是: 当m是偶数时,像码Ф(C(m,p))为p-元3-重量码; 当m是奇数,且p≡3(mod4)时,像码Ф(C(m,p))为p-元2-重量码.特别是在第二种情况下,证明了像码Ф(C(m,p))是最优的,且能达到Griesmer界.另外,也给出了迹码C(m,p)的对偶距离.最后,研究了像码码字的极小性,这也是其在密钥分享上面的一个重要应用. 3、在第四章的基础上,继续研究有限链环R3=Fp[u]/(um)上迹码的重量分布.在选取三类不同的定义集下,同样利用特征和得到了迹码的重量分布,再通过线性保距的Gray映射,就构造出了几类有限环R3上的3-重量码和2-重量码.值得注意的是,在k=2的情况下,第四章的结果不是本章的特殊情况.接下来,考虑了2-重量情况下像码的最优性,利用Griesmer界给出了像码最优的充分条件.最后,对迹码的对偶距离及像码码字的极小性也做了研究. 4、在文献[4]中,作者已经证明了Fq上渐近好的长准扭码(指数大于等于2)是存在的.本章在此基础上,通过建立Fq上准扭码与Fq(e)上加性准循环码之间的联系,证明了有限域上渐近好的长加性常循环码的存在性.