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关于Fibonacci数列Fn模m(m为任意正整数)的周期k(m)已经被很多人研究过了，本文在此基础上研究广义的Fibonacci数列En模素数p的周期k(p)，具体来说： 在第一章里，主要介绍Fn(mod m)的周期的研究概况以及本文所得到的定理。 在第二章里，介绍了后面各部分要用到的主要内容。 在第三章里，用矩阵的方法研究了En(mod p)的周期k(p)的特性： 以下记△= A2+4B。 当En+1=AEn+BEn-1时，得到 定理3.1.2设p是素数，若△≡0(mod p)，则k(p)｜ p(p-1)。 当En+1=AEn+BEn-1+C时，得到 定理3.2.3设p是奇素数， (1)若(△/p)=0，则k(p)｜p(p-1)，特别地，若(△/p)=0且A≡2(mod p)，则k(p)=p； (2)若(△/p)=1，则k(p)｜ p(p-1)； (3)若(△/p)=-1，则k(p)｜2(p+1)ord(B2)。 当En+1=AEn+BEn-1+CBn时，得到 定理3.2.4设p是奇素数， (1)若(△/p)=0，则k(p)｜ p(p-1)； (2)若(△/p)=1，则k(p)｜ p(p-1)，特别地，若(△/p)=1且B2-AB-B≠0(mod p)，则k(p)｜p-1； (3)若(△/p)=-1，则k(p)｜2(p+1)ord(B2)。当En+1=AEn+BEn-1+n时，得到 定理3.3.5设p是素数(p>3)， (1)若(△/p)=0，则k(p)｜p(p-1)，特别地，若(△/p)=0且A≡2(mod p)，则k(p)=p； (2)若(△/p)=1，则k(p)｜p(p-1)； (3)若(△/p)=-1，则k(p)｜2p(p+1)ord(B2)。 当En+1=AEn+BEn-1+nBn时，得到 定理3.3.6设p是素数(p>3)， (1)若(△/p)=0，则k(p)｜ p(p-1)； (2)若(△/p)=1，则k(p)｜ p(p-1)； (3)若(△/p)=-1，则k(p)｜2p(p+1)ord(B2)。