本文采用第一性原理理论和模守恒赝势方法,在局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）下,系统地研究了不同二氧化铪（Hf02）结构的电学、介电、振动和弹性力学等方面的性质。同时我们采用不同的泛函：Troullier-Martins type（TM）, Hartwigzen Goedecker Hutter（HGH）进行测试。我们计算得到电子能带结构、电子态密度、玻恩有效电荷、介电张量、布里渊区中心的声子频率、声子色散曲线、声子态密度和弹性常数等具体情况。本文的计算结果与相关的理论和实验数据符合的很好。主要研究了不同Hf02结构和其计算参数间的相互关系和在相变过程中这些具体参数的变化趋势。通过理论计算得到：（1） LDA-TM泛函比较适合研究monoclinic、orthorhombic I（OI）和orthorhombic Ⅱ（OⅡ）结构的弹性性质,而GGA-TM泛函能很好的表征tetragonal和cubic两高温结构的弹性性质。这些计算结果符合相对应的力学稳定条件,也与可供参考的理论结果和实验数据接近。（2）在OⅠ→OⅡ相变变化过程中,Hf原子的配位数和弹性常数B增加很快,这表明OⅠ结构比OⅡ结构更易受到压缩。这一结论也与实验观测到的OⅠ结构比Oil结构有更大的体积相一致。同时发现tetragonal→cubic相变变化过程中,伴随着C11、C44和B的增大和C12的减小（3）利用线性响应密度泛函（DFPT）方法研究了Hf02每个同素异构体在倒易空间的振动频率。计算结果结合相应的对称性分析,指定了所有原子的振动特性,鉴定光谱中的主要峰值。同时也解决了实验中尚未解决的问题：如模式数目和模式指定。（4）对于常温单斜相结构,用LDA-HGH泛函计算的拉曼频率与实验符合的很好—与实验仅有7cm-1的均方根误差。与先前的理论计算结果相比,其计算精确性和可靠性大大提高了。首次计算了其区域中心的振动位移、振动本征矢、振动强弱及拉曼光谱图,以便很好地理解这一结构的振动特性。（5）较系统地分析了Hf02各个相在高对称方向的振动及不等价原子的振动分布情况。同时也分析了立方结构中的不稳定模式及在相变过程中声子演化趋势,为研究相变行为提供了很好的理论基础。鉴于Hf02和Zr02物理性质和化学性质的相似性,我们也计算了不同Zr02结构的弹性常数,发现二者弹性变化趋势完全相同,故本文可以为进一步研究镧系氧化物提供理论数据。