离散奇异卷积法经过十多年的不断发展，逐渐成为了一种在科学研究和工程应用当中具有极大发展潜力的新型数值算法。然而，在结构分析应用当中它仍然存在一些亟待解决的问题，比如，建立统一的和更高精度的边界处理方式以及实现在几何不连续结构问题上的求解。本文正是从这些问题出发，提出了统一的和更高精度的边界处理办法，并基于离散奇异卷积法的基本原理和泰勒级数展开法，提出了两种衍生的离散奇异卷积法——基于多项式修正的离散奇异卷积法和离散奇异卷积单元法。　　对于多项式修正的离散奇异卷积法，首先在阶梯左右两侧分别建立了一个n阶多项式。然后为了关联这两个多项式和求解多项式系数，在阶梯处分别建立了两个或三个跳跃条件和两个连续条件。最后给出了基于多项式修正的离散奇异卷积法的求解过程。对于离散奇异卷积单元法，给出了统一的边界处理办法，由两种泰勒级数展开式导出了两种不同类型的离散奇异卷积单元。算例中将采用这两种方法的结果与解析解、文献中现有的报道或者有限元解做了比较。结果表明，两种方法在解决几何或载荷不连续梁和板的问题上是有效的、精确的。最后总结全文，给出了一些结论和本文的创新点。本文的研究拓展了离散奇异卷积法在结构力学领域的应用范围。